数学人教版五年级下册不规则物体求体积

排水法求体积 人教版五年级数学39页排水法求不可变形的不规则物体体积, 办公室的陶老师进度快,先讲这一课,而且讲的时候还拿了量杯给学生展示.下课后回到办公室大声的说,他们具体做题时不理解为什么水面上升的高度不是物体的体积.而要用上升的高度乘以容器底面积.说者无意,听者有心,我听她这么一说,我去翻看教材,看教材是怎样设计的.教材上是先在量杯里装上200毫升的水,然后把梨放入装有水的量杯中,这时量杯中水面升到450毫升,于是求出梨的体积为450-200=250毫升.看了后,我理解学生为什么直接把上升高度当体积了,因为首先例题就是这样引导的.例题这样设计的意图是为了让孩子理解排水法求体积的实质,当一个物体完全浸没在水中,物体排开水的体积就是该物体的体积.体会转化的思想,”水的体积+物体的体积=总体积,总体积- 水的体积=物体的体积.”. 看教材后,我思考良久,五年级的孩子处于小学中高段,本知识点也是长正方体这个单元的最后综合解决问题的题,前面已经认识了长正方体特征;,学会了长正方体的表面积和体积的计算;学习了容积和容积单位.有了一定的基础了.但对于排开水的体积就是该物体的体积理解上还是有一定的难度.于是我这样上了此课. 在家找了一个长方体形状的玻璃容器,拿了一个不规则的土豆,容器中装有一定高度的带有颜色水.并准备好一把直尺.上课前在黑板上画了一个长方体,并画好一定高度的水,让孩子们实物与图形一 一对应的观察.以下图片为证. 首先让孩子们思考就用我目前身边的容器和直尺想要知道土豆的体积,你有什么办法帮组我实现?.班上处于中等的同学尹欣程率先举起了手,他说:把土豆放入水中,水面上升,就用现在的水的体积减去放土豆前的水体积就得到土豆的体积.我再示意另外孩子说怎么知道土豆的体积,有一个孩子站起来说的与尹欣程说的差不多,也是两次体积差就是土豆的体积.于是我说原来水的体积怎样计算?有孩子说量它们的长宽高,量出长宽高分别为30厘米,20厘米,7厘米.,在图上分别标出数据,计算出原来水的体积为4200立方厘米.再把土豆轻轻放在水里,土豆全部浸没在水中,孩子们观察到了水面上升,孩子们说还需要测量现在水面的高度,于是我测量了一个高度是8厘米.标在图上,孩子们快速的计算出现在水的体积4800立方厘米.(实为水的体积与土豆体积的总合).两次体积差也算出来了为600立方厘米,他们说这就是土豆的体积.很骄傲与自豪的样子,帮老师解决了一个问题. 正当大家高兴的时候,我又问,刚才大家用了几个步骤帮老师解决问题的,孩子们说三步,我再次让他们梳理一下用了哪三步计算土豆的体积,加深印象.为什么土豆放进去水面会上升呢?陈鑫源说:因为土豆占据一定的空间,土豆放进水里后,土豆占据了原来水占的空间,原来的水就只能往上挤压,所以水面上升了.这句话简直回答到点子上了,我又问那有没有比刚才更简单的方法计算土豆的体积呢?我一边引导,一边手指刚才的整个计算体积的部分,孩子们脸上浮现出焦急与思考的表情,我再次让孩子起来重复刚才陈鑫源的话,反复请了几个起来重复.这时有孩子开窍了,刘子郁举起了手,她说:”上升的那部分水的体积就是土豆的体积,所以我们可以不用计算原来水的体积,也不用计算现在水的体积,就直接计算上升那部分水的体积就可以了”,我问为什么?她说:刚才不是反复说上升那部分水的体积就是土豆的体积,那就直接计算上升那部分水的体积就可以了.这时大部分孩子都明白了,我又问那怎样计算呢,有人说用刚才量出的长乘以宽再乘以两次量出的高度差就可以了.我补充解释,由于水具有流动性,没有固定的形状,你把水装在什么形状的容器里面就与容器的形状一样,上升的1厘米的水可以看成是以长方体容器的长为长,宽为宽,以上升的1厘米为高的一个长方体形状的水.这个长方体是用水做成的,所以计算这部分水的体积就好理解了.接下来我还引导孩子们观察刚才的三步算式,体会用乘法分配律也可以得出长乘以宽乘以两次的高度差就是该物体的体积.这样既从理论上说明了用排水法计算放入物体的体积也从算式中推导出放入物体的体积.紧接着我又让孩子分析了如果从水里拿出物体,水面下降,怎样求物体的体积?总结无论是放入物体水面上升还是拿出物体水面下降,前提条件是物体完全浸没在水中,求物体的体积都可以用容器的底面积乘以两次水面的高度差. 最后我才出示量杯,说有些容器外面直接就标有容积单位的刻度,前后两次读数差就是放入物体的体积.然后回到书本让孩子感知书本上为什么就用450-200=250(毫升)就是梨的体积.这样对比教学后,孩子们就不会直接将两次高度差作为体积了.本课这样教学,加强了两种”直观”,视觉直观与动作直观.观察是一种有思维积极参与的感知活动,本课让孩子参与观察水面上升,思考为什么水面上升;小学图形与几何教学中的直观主要有两类,既操作实验活动与画图.本课在黑板上画图标数据记录实验操作活动的过程,相得益彰,孩子们看得清清楚楚明明白白.本课还重视两个”结合”.(1)语言与形象结合.语言是通过教学促进学生空间观念发展仅次于直观的重要手段.本课反复让孩子说的那句话” 因为土豆占据一定的空间,土豆放进水里后,土豆占据了原来水占的空间,原来的水就只能往上挤压,所以水面上升”,” 上升的那部分水的体积就是土豆的体积”.(2)数与形的结合,数形结合在几何研究中的作用,数学家华罗