2016届浙江省杭州市高考数学二模试卷(理科)解析版.doc

2016年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2016杭州二模）设集合A=x|x22x0，B=y|y=x22x，xA，则AB=（）A1，2B0，2C（，2D0，+）2（5分）（2016杭州二模）设等差数列an的前n项和为Sn，则“a20且a10”是“数列Sn单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）（2016杭州二模）若直线x=m（m1）与函数f（x）=logax，g（x）=logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点若|AB|=2|BC，则|（）Ab=a2或a=b2Ba=b1或a=b3Ca=b1或b=a3Da=b34（5分）（2016杭州二模）设x（0，），若，则=（）ABCD5（5分）（2016杭州二模）在梯形ABCD中，ABDC，ABAD，AD=DC=1，AB=2，若=，则|+t|（tR）的取值范围是（）A，+）B，+）C，1D1，+）6（5分）（2016杭州二模）设双曲线C：=1（a0，b0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2MPA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（）A2BCD47（5分）（2016浙江模拟）设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）g（x）若对任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）f（x2）2g（x1）g（x2）2恒成立则（）AF（x），G（x）都是增函数BF（x），G（x）都是减函数CF（x）是增函数，G（x）是减函数DF（x）是减函数，G（x）是增函数8（5分）（2016杭州二模）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，侧面PAB底面ABCD若PA=AD=AB=kBC（0k1），则（）A当k=时，平面BPC平面PCDB当k=时，平面APD平面PCDC对k（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直Dk（0，1），使直线PD与直线AC垂直二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9（6分）（2016杭州二模）设函数f（x）=，最小正周期T=，则实数=，函数f（x）的图象的对称中心为，单调递增区间是10（6分）（2016杭州二模）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为，表面积为11（4分）（2016杭州二模）两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+（a21）=0，若l1l2，则a=12（4分）（2016杭州二模）若实数x，y满足，则|x|+|y|的取值范围是13（4分）（2016杭州二模）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且AFB=120，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为14（6分）（2016杭州二模）定义Mx，y=，设a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，yR），则Ma，b的最小值为，当M取到最小值时，x=，y=15（6分）（2016浙江模拟）在边长为1的正方体ABCDABCD中，E，F，G分别在BB，BC，BA上，并且满足，若平面ABF，平面ACE，平面BCG交于一点O，则x+y+z=，=三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（14分）（2016杭州二模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若msinA=sinB+sinC（mR）（I）当m=3时，求cosA的最小值；（）当A=时，求m的取值范围17（15分）（2016杭州二模）在底面为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1，AB=2，AA1平面ABC，E，F，G分别为BB1，AB，AC的中点（）求证：BG平面A1EC1；（）若AA1=2，求二面角A1ECF的大小18（15分）（2016杭州二模）设数列an满足a1=1，an+1=an+（nN*）（）求证：2a2n+1a2n3；（）求证：19（15分）（2016杭州二模）设直线l与抛物线x2=2y交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，k3，k4若OAOB（）是否存在实数t，满足k1+k2=t（k3+k4），并说明理由；（）求OCD面积的最大值20（15分）（2016杭州二模）设函数f（x）=x+c（b1，cR），函数g（x）=|f（x）|在区间1，1上的最大值为M（1）若b=2，求M的值；（2）若Mk对任意的b，c恒成立，求k的最大值2016年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2016杭州二模）设集合A=x|x22x0，B=y|y=x22x，xA，则AB=（）A1，2B0，2C（，2D0，+）【分析】分别求出集合A，B的范围，取并集即可【解答】解：集合A=x|x22x0=0，2，B=y|y=x22x，xA=1，0，则AB=1，2，故选：A【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题2（5分）（2016杭州二模）设等差数列an的前n项和为Sn，则“a20且a10”是“数列Sn单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】设等差数列an的公差为d，d0可得：Sn=na1+d=，数列Sn单调递增，可得d0，1，因此d+2a10由a20且a10，可得a2=a1+d0即可判断出结论【解答】解：设等差数列an的公差为d，d0Sn=na1+d=n2+=，数列Sn单调递增，d0，1，可得d+2a10由a20且a10，可得a2=a1+d0“a20且a10”是“数列Sn单调递增”的既不充分又不必要条件故选：D【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、等差数列的通项公式及其前n项和公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（5分）（2016杭州二模）若直线x=m（m1）与函数f（x）=logax，g（x）=logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点若|AB|=2|BC，则|（）Ab=a2或a=b2Ba=b1或a=b3Ca=b1或b=a3Da=b3【分析】由条件便可得到|AB|=|logamlogbm|，|BC|=|logbm|，都换成以m为底，再由|AB|=2|BC|即可得到，进一步即可得到logmblogma=2logma，进行对数式的运算即可得出a，b的关系，从而找出正确选项【解答】解：根据条件，|AB|=|logamlogbm|=，；|AB|=2|BC|；|logmblogma|=2|logma|；logmblogma=2logma；logma=logmb或logmb=3logma；a=b1，或b=a3故选C【点评】考查对数函数的图象，清楚x=m的图象，横坐标相等的两点间距离的求法，以及对数的换底公式，对数式的运算性质4（5分）（2016杭州二模）设x（0，），若，则=（）ABCD【分析】根据题意，求出x的值，再代人中，即可求出结果【解答】解：x（0，），且，=2，即sinx+cosx=2sinxcosx，两边平方得1+2sinxcosx=8sin2xcos2x，即1+sin2x=2sin22x，解得sin2x=1或sin2x=（不合题意，舍去）；当sin2x=1时，2x=，解得x=，=sin（+）=cos=故选：A【点评】本题考查了三角函数的化简与求值运算问题，是基础题目5（5分）（2016杭州二模）在梯形ABCD中，ABDC，ABAD，AD=DC=1，AB=2，若=，则|+t|（tR）的取值范围是（）A，+）B，+）C，1D1，+）【分析】先建立坐标系，求出点P的坐标，根据向量的模的计算得到|+t|2=t2t+2，构造函数f（t）=t2t+2，求出函数最值即可【解答】解：以A点为原点，以直线AB为x轴，直线AD为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1）=（0，1），=（2，0），=（1，1）设P点坐标为（x，y），则=（x，y），=，（x，y）=（0，1）+（2，0）=（，），=（，），+t=（1，1），|+t|2=（1）2+（1）2=t2t+2，设f（t）=t2t+2，则对称轴为t=，当t=时，f（t）min=f（）=，|+t|（tR）的取值范围是为，+）故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及二次函数的最值问题，属于中档题6（5分）（2016杭州二模）设双曲线C：=1（a0，b0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2MPA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（）A2BCD4【分析】设P（m，n），即有=1，即为=，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及直线的斜率公式，化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设P（m，n），即有=1，即为=，由A1（a，0），A2（a，0），A2MPA1，可得PA1的斜率为=，可得PA2的斜率为=k2=k1，两式相乘可得，=，即有=，即为b=a，c=a，即有e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点满足双曲线的方程，以及直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题7（5分）（2016浙江模拟）设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）g（x）若对任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）f（x2）2g（x1）g（x2）2恒成立则（）AF（x），G（x）都是增函数BF（x），G（x）都是减函数CF（x）是增函数，G（x）是减函数DF（x）是减函数，G（x）是增函数【分析】根据题意，不妨设x1x2，f（x）单调递增，可得出f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），且f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），根据单调性的定义证明即可【解答】解：对任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）f（x2）2g（x1）g（x2）2恒成立，不妨设x1x2，f（x）单调递增，f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），且f（x1）f（x2）g（x1）+g（x2），F（x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），F（x1）F（x2）=f（x1）+g（x1）f（x2）g（x2）=f（x1）f（x2）（g（x2）g（x1）0，F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，故选A【点评】考查了对绝对值不等式的理解和利用定义证明函数的单调性8（5分）（2016杭州二模）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，侧面PAB底面ABCD若PA=AD=AB=kBC（0k1），则（）A当k=时，平面BPC平面PCDB当k=时，平面APD平面PCDC对k（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直Dk（0，1），使直线PD与直线AC垂直【分析】只有A正确下面给出证明分析：延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2AB，可得MPPB再利用侧面PAB底面ABCD，ABBC，可得BCMP，可得MP平面PBC，即可得出平面PBC平面PCD【解答】解：只有A正确下面给出证明：延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2AB，A是BM的中点，AP=BM，MPPB，又侧面PAB底面ABCD，ABBC，BC平面PBM，可得BCMP，故MP平面PBC，MP平面PCD，平面PBC平面PCD可知：B，C，D都不正确故选：A【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面垂直判定与性质定理、直角三角形的判定与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9（6分）（2016杭州二模）设函数f（x）=，最小正周期T=，则实数=2，函数f（x）的图象的对称中心为（，0），kZ，单调递增区间是k，k+，kZ【分析】根据函数的解析式利用正弦函数的周期性和单调性，以及图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=，它的最小正周期T=，=2故f（x）=2sin（2x+），令2x+=k，求得x=，可得函数的对称中心为（，0），kZ令2k2x+2k+，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kZ，故答案为：2；（，0），kZ；k，k+，kZ【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，以及图象的对称性，属于基础题10（6分）（2016杭州二模）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为，表面积为6+4+2【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，利用体积计算公式、表面积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，其中底面ABCD侧面PAD，ABCD是矩形，PA=PD=CD=AB，PAPD体积V=，表面积S=+2+=6+4+2故答案分别为：；6+4+2【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥的体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（4分）（2016杭州二模）两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+（a21）=0，若l1l2，则a=【分析】利用直线相互垂直与斜率的关系即可得出【解答】解：当a=0或a=1时，不满足条件，舍去两条直线的斜率分别为：，l1l2，k1k2=1，解得a=故答案为：【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，属于基础题12（4分）（2016杭州二模）若实数x，y满足，则|x|+|y|的取值范围是0，2【分析】由约束条件作出可行域，得到x的范围，分类去绝对值得到z=|x|+|y|，求得不同情况下的最值，取并集得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，0x1；当x0，y0时，z=|x|+|y|=x+y过（1，）时有最大值为，过O（0，0）时有最小值0；当x0，y0时，z=|x|+|y|=xy过（1，1）时有最大值为2，过O（0，0）时有最小值0|x|+|y|的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13（4分）（2016杭州二模）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且AFB=120，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MM1|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（）2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题14（6分）（2016杭州二模）定义Mx，y=，设a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，yR），则Ma，b的最小值为，当M取到最小值时，x=，y=【分析】化简ab=（x2+xy+x）（4y2+xy+2y）=（x2y）（x+2y+1），从而可得当（x2y）（x+2y+1）0，Ma，b=a=x2+xy+x=x（x+y+1），当（x2y）（x+2y+1）0，Ma，b=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），从而分类讨论，结合图象求a，b的最小值，从而求得【解答】解：ab=（x2+xy+x）（4y2+xy+2y）=（x2y）（x+2y+1），当（x2y）（x+2y+1）0，Ma，b=a=x2+xy+x=x（x+y+1），作平面区域如下，结合图象可知，在y=x1的左下方时，x+y+10，阴影内的点的横坐标x0，故a0，在y=x1的右上方时，x+y+10，阴影内的点的横坐标x有正有负，故当x0时，a0，由解得，；当1x时，y=使a在x不变时有最小值，即a=x（x+1）=（x+）2，故x=，y=时，a有最小值；当x0时，y=时使a在x不变时有最小值，即a=x（+1）=（x+）2，故x=，y=时，a有最小值；当（x2y）（x+2y+1）0，Ma，b=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），作平面区域如下，结合图象可知，在4y+x+2=0的左下方时，4y+x+20，阴影内的点的纵坐标y0，故b0，在4y+x+2=0的右上方时，4y+x+20，阴影内的点的纵坐标y有正有负，故当y0时，b0，由解得，；当y时，x=2y1使b在y不变时有最小值，即b=y（2y+1）=2（y+）2，故x=，y=时，b有最小值；当y0时，x=2y时使b在y不变时有最小值，即b=y（6y+2）=6（y+）2，故x=，y=时，b有最小值；综上所述，Ma，b的最小值为，此时x=，y=故答案为：，【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了最值的求法及分类讨论的思想应用，属于难题15（6分）（2016浙江模拟）在边长为1的正方体ABCDABCD中，E，F，G分别在BB，BC，BA上，并且满足，若平面ABF，平面ACE，平面BCG交于一点O，则x+y+z=，=【分析】根据四点共面列出方程组解出x，y，z，用两两垂直的向量表示出，计算开方即为|【解答】解：=xO，A，B，F四点共面，O，A，C，E四点共面，O，B，C，G四点共面，解得，x+y+z=，=，=（）2=|=故答案为：，【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，平面向量的基本定理，属于中档题三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（14分）（2016杭州二模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若msinA=sinB+sinC（mR）（I）当m=3时，求cosA的最小值；（）当A=时，求m的取值范围【分析】（I）由题意和正弦定理可得3a=b+c，再由余弦定理可得cosA=，由基本不等式可得；（）由题意可得m=sinB+sinC，由三角函数公式化简可得m=sin（B+），由B（0，）和三角函数的值域可得【解答】解：（I）在ABC中msinA=sinB+sinC，当m=3时，3sinA=sinB+sinC，由正弦定理可得3a=b+c，再由余弦定理可得cosA=当且仅当b=c时取等号，故cosA的最小值为；（）当A=时，可得m=sinB+sinC，故m=sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+（cosB+sinB）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），B（0，），B+（，），sin（B+）（sin，1，sin（B+）（sin，由=cos=12sin2可解得sin=sin=m的取值范围为（，【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及正余弦定理解三角形和基本不等式以及三角函数的值域，属中档题17（15分）（2016杭州二模）在底面为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1，AB=2，AA1平面ABC，E，F，G分别为BB1，AB，AC的中点（）求证：BG平面A1EC1；（）若AA1=2，求二面角A1ECF的大小【分析】（）取A1C的中点H，连结HG，EH，推导出四边形EHGB为平行四边形，从而BGEH，由此能证明BG平面A1EC（）以F为原点，FB为x轴，FC为y轴，过F作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A1ECF的大小【解答】证明：（）取A1C的中点H，连结HG，EH，HGA1A，HG=A1A，又E为BB1的中点，BEHG，BE=HG，四边形EHGB为平行四边形，BGEH，又EH平面A1EC，BG平面A1EC，BG平面A1EC解：（）以F为原点，FB为x轴，FC为y轴，过F作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=a，则F（0，0，0），A1（1，0，a），E（1，0，），C（0，0），=（1，0，），=（0，0），=（2，0，），=（1，a），设平面ECF法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（a，0，2），设平面A1EC的法向量=（x1，y1，z1），则，取z=4，得=（a，4），设二面角A1ECF的平面角为，则cos=，当AA1=a=2时，cos=0，即=90，二面角A1ECF的大小为90【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用18（15分）（2016杭州二模）设数列an满足a1=1，an+1=an+（nN*）（）求证：2a2n+1a2n3；（）求证：【分析】（）化简可得01，从而可得an+12=an2+（）2+2，从而证明；（）由（）知2n1an+123n+1，从而可得=1+，【解答】证明：（）a1=1，an+1=an+，an1，01；an+12=an2+（）2+2，an+12an2=2+2，3，故；（）由（）知，2nan+12a123n，所以2n1an+123n+1，当n=0时，上式也成立，故=1+，故【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数列的性质的判断与应用，属于中档题19（15分）（2016杭州二模）设直线l与抛物线x2=2y交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，k3，k4若OAOB（）是否存在实数t，满足k1+k2=t（k3+k4），并说明理由；（）求OCD面积的最大值【分析】（）设直线l的方程为y=kx+b代入抛物线的方程，利用OAOB，求出b，直线与抛物椭圆分别联立，利用韦达定理，即可得出结论；（）求出|C