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一 分布函数的概念 二 分布函数的性质 三 例题讲解 四 小结 第三节随机变量的分布函数 对于随机变量X 我们不仅要知道X取哪些值 要知道X取这些值的概率 而且更重要的是想知道X在任意有限区间 a b 内取值的概率 分布函数 一 分布函数的概念 例如 1 概念的引入 2 分布函数的定义 说明 1 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况 二 分布函数的性质 证明 所以 即任一分布函数处处右连续 重要公式 证明 因此分布律为 解 则 三 例题讲解 例1 求分布函数 分布函数 分布律 离散型随机变量分布律与分布函数的关系 由于F x 是X取的诸值xk的概率之和 故又称F x 为累积概率函数 例2 请同学们思考 不同的随机变量 它们的分布函数一定也不相同吗 答 不一定 例如抛均匀硬币 令 例3一个靶子是半径为2m的圆盘 设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比 并设射击都能中靶 以X表示弹着点与圆心的距离 试求随机变量X的分布函数 解 于是 故X的分布函数为 其图形为一连续曲线 注意两类随机变量的分布函数图形的特点不一样 2 分布律与分布函数的关系 1 离散型随机变量的分布函数 四 小结 试说明F x 能否是某个随机变量的分布函数 思考与练习设有函数F x 思考与练习在区间 0 a 上任意投掷一个质点 以X表示这个质点的坐标 设这个质点落在 0 a 中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比 试求X的分布函数 此课件下载可自行
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