反比例函数的意义教学设计.doc

1711反比例函数的意义教学设计延安实验中学 康莹莹一、内容分析：反比例函数的意义是反比例函数这一章的第一小节，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会数形结合的数学模型。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。本节课对于后面学习反比例函数的图像和性质，及反比例函数与实际问题，有重要的意义。同时，也是对八年级上册，一次函数，正比例函数的进一步延伸和拓展。二、学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经初步学习了函数，正比例函数，一次函数。但是很多学生仍然对函数理解起来，困难很大，较为吃力。如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。三、教学目标1.知识与技能（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2.过程与方法（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。3.情感态度与价值观（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。（2）通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。四、教学重点和难点重点：理解和领会反比例函数的定义。难点：运用反比例函数的定义解决实际问题。五、教学过程（一）复习回顾例1一列火车，行驶里程为 km，平均速度为 km/h，行驶时间为12 h，在这个变化过程中，变量是 ，常量是 ，= ,对于的每一个确定的值，都有 的值与它相对应，我们称是的 。（二）合作探究1.问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化。经过分析后得出以下关系式：（1）v= (2) y= (3) S= 变量之间的关系是否为函数关系？它们与例1中的函数有何区别？2问题：结合课本39页我们可以怎样定义这类函数关系，它们的一般形式是什么？，分别有什么具体要求？你还可用其他形式表示这类函数吗？请你再举几个这类函数关系的例子。3问题：阅读课本40页例1，回忆以前你是怎样用待定系数法解函数关系式的，然后小组合作完成下列例题：例2已知是的反比例函数，当时，写出与的函数解析式。 求当时，的取值。（三）自我检测1、下列等式中，哪些是反比例函数？其中值是什么？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）2、已知是的反比例函数，当时，则 。（四）我的疑问（小组内收集、整理、总结）（五）巩固提高1.请展示你对反比例函数概念的理解，以及反比例函数与一次函数、正比例函数的区别？2.反比例函数中对，有什么具体要求？为什么？3.请你对照课本40页，讲讲如何用待定系数法求反比例函数。4.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y； (2)y； (3)y ； (4)y3；(5)y； (6)y2； (7)y总结：如何判断一个函数是反比例函数？ 5当取什么值时，函数是反比例函数？6. 已知是的反比例函数，当时，写出与的函数解析式。 求当时，求的值。 求当时，求的值。（三）课后作业：1、课本40页练习1、2、3。（请写在课本上）2、若与成反比例，当时，写出与的函数解析式。3、函数中自变量的取值范围是 。4函数是反比例函数，求。5已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，1）求与的函数关系式。2）当时，求函数的值。课堂总结反比例函数概念形成的过程中，老师应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，