概率论与数理统计部分课后习题.doc

第25页第2题从1,2.10这10个自然数中任取3个数有C(3,10)=10*9*8/(3*2*1)=120种情况3个数中最大数为3,只有,1,2,3这种情况所以概率=1/120第五题：已知一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品的被误判为合格品的概率为0.03，求任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率？解：设A事件为“合格品”，次品为非A; B表示“被判为次品”.被判为正品为非B。 有95%是合格品 则有P(A)=0.95 , 可以推出P(非A)=0.05 一个合格品被误判为次品的概率为0.02 P(B/A)=0.02 可推出 P(非B / A)=0.98 一个次品误判为合格品的概率是0.03 P( 非B / 非A )=0.03 可推出 P(B/非A)=0.97 问：1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率。就是求P(非B)的概率 由全概率公式可得： P(非B)=P(非B / A)*P(A)+P(非B / 非A)*P(非A)=0.98*0.95+0.03*0.05=0.931+0.0015=0.9325 2）一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率？就是求P(A/非B) 用贝叶斯公式 P(A/非B)= 【P（A）P(非B/A)】 /【P（A）P(非B/A)+P（非A）P(非B/非A）】 =(0.95*0.98)/（0.95*0.98+0.05*0.03） =0.998391楼主，由于一些符号表示不出来，只能用中文代替了，所以希望你谅解哈具体过程如上，我敢保证绝对无误！第五题38页：设随机变量X的分布函数为F（x)=a+barctanx, 负无穷x正无穷，（1）求常数a,b;(2)P-1X1F(x)=A+Barctanx 0=F(-)=A-B/2 1=F()=A+B/2 A=1/2，B=1/,（2） F（x）=1/2+(1/)arctanx;F（1）-F（-1）=(1/)arctan1-(1/)arctan(-1)=(2/)arctan1=1/2;tan45=1 arctan45=1第六题 lna-lnb=ln(a/b) e=2.7第48页第1题sin（-）=-sin cos（-）=cos (sin)导数为(cos); (cos)导数为(-sin)第三题（1）第49页第11题（2）设X-N(10,4)求：常数d，使P|X-10|d0.9因为XN(10,22)，所以(X-10)/2N(0,1)所以P|X-10|d=P|X-10|/2d/2=(d/2)-(-d/2) =(d/2)-1-(d/2)=2(d/2)-10.9所以(d/2)0.95查表得到d/2=1.645, 所以d3.3注：查标准正态分布表(1.645)=0.95).57页第六题：知识点x的原函数为x/2; 如果函数f(x)= x,a=x10, 0, x=10.则常数a= 10.58页第九题：设随机变量X的概率密度为f(x)=1/2a,-ax0，要使PX1=1/3,则a=解：概率密度函数f(x)= 1/2a， -axa；0 ， 其他那么积分得到分布函数F(x)= 0 ， x -a (x+a)/2a ，-aa而PX1=1/3即1- F(1)=1/3所以F(1)=(1+a)/2a= 2/3解得a=3（对1/2a在 -a到x上积分就可以得到(-a到x) 1/2a dx=x/2a (代入上限x和下限 -a)=x/2a - (-a)/2a=(x+a)/2a）第85页二题（2）已知二维随机变量(X,Y)是服从区域G：0X1，0Y2的均匀分布，求PX1，Y195页第2题 arcsin1=/2 F(-1)=0 F(1)=1解：F（x)在分段的时候要连续也就是F（-1）=0，和F（1）=1于是a+b（-/2)=0a+b（/2)=1于是解得a=1/2b=1/对于E（X）=xf(x)dx还有f(x)=F(x)=【1/2+arcsiinx/】=1/【（1-x）】于是E（X）=xf(x)dx=E（X）=x/【（1-x）】dx=1/2dx/（1-x） =-1/2d(1-x)/（1-x） =-(1-x)/105页第六题：连续性随机变量X的概率密度函数为 f（x）=ax2+bx+c 0X1 ,且E(X)=0.5,D(X)=0.15,求a,b,c解：这题变相考你定积分而已。EX = 定积分 （x从0到1）(ax2 + bx + c)x dx = ax4/4 + bx3/3 + cx2/2 | 0到1= a/4 + b/3 + c/2 = 0.5， (1)EX2 = 定积分 (x从0到1) (ax2 + bx + c)x2 dx = ax5/5 + bx4/4 + cx3/3 | 0到1= a/5 + b/4 + c/3 ，于是DX = (a/5 + b/4 + c/3) - 0.25 = 0.15，于是a/5 + b/4 + c/3 = 0.4， (2)最后一个条件就是概率密度本身的积分要等于1：1 = 定积分 (x从0到1) ax