2017.11北京期中-海淀高三文科数学试题参考答案.docx

海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11数学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CDCDACBD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9.10.11.12.；13.14.或（答对一个给3分）三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15.（本题13分）解：（I）1分3分（、值各1分）4分（II）8分 （一个公式2分）.10分令 12分得 所以函数的单调递增区间为.13分说明：如果没有代入的过程或没有和的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I）问先化简的，按照第（II）问相应的评分标准给分。（II）问中解析式化简可以写成，参照上面步骤给分。求单调区间时，正确，但没有写成区间形式、无，只要居其一扣一分，不累扣。16（本题13分）解：（）设等比数列的公比为.因为，且所以，得，2分又因为，所以，得，.4分所以（N+），5分所以6分7分（）因为，所以，9分所以.11分所以数列的前项和12分.13分17（本题13分）解：（）因为为正三角形，所以在中，所以.所以1分 =3分 （一个公式2分）因为在中，4分所以.5分所以.6分（）方法1：在中，由正弦定理得：，8分所以9分又在正中，所以在中，10分由余弦定理得：12分所以的长为.13分方法2：在中，由正弦定理得：，8分所以, 9分10分所以. 11分在中，由余弦定理得12分.所以的长为.13分18.（本题13分）解：（）由，得 ,1分所以，又3分所以曲线在点处的切线方程为：，即：.4分（）令，得.5分与在区间的情况如下：-0+极小值7分因为8分所以函数在区间上的最大值为6.9分（）证明：设=，则，10分令，得.与随x的变化情况如下：(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)h(x)+0-0+hx极大值极小值则的增区间为，减区间为. 11分又，所以函数在没有零点，12分又，所以函数在上有唯一零点. 13分综上，在上存在唯一的，使得.19.（本题14分）解：（）；2分（）设，则，4分所以是以1为首项，2为公差的等差数列，5分所以.6分（）解法1：，所以是以1为首项，为公差的等差数列，7分所以数列的前n个奇数项之和为8分由（）可知，所以数列的前n个偶数项之和为10分所以，11分所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.12分由可得，13分所以当或时，数列的前项和的最小值为. 14分解法二：由得，7分，8分把两个等式相加可得，所以.10分所以数列的前项和，11分（或：由得7分10分11分）所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.12分由可得，13分所以当或时，数列的前项和的最小值为.14分20（本题14分）（）证明：证法1：的定义域为1分由得，2分. 3分当时，故在上单调递增；4分当时，故在上单调递减；5分(此处为推理说明，若用列表说明则扣1分)所以1是函数的极值点.6分证法2：（根据极值的定义直接证明）的定义域为1分，3分当时，即；4分当时，即；5分根据极值的定义，1是的极值点. 6分（）由题意可知，证法1：，令，故在上单调递增. 7分又，又在上连续，使得，即，8分.（*）9分随x的变化情况如下：极小值10分. 11分由（*）式得，代入上式得. 12分令，故在上单调递减. 13分，又，.即. 14分证法2：，令，7分，令得. 8分随