实验二MATLAB矩阵分析与处理.doc

智能0901张伟涛17实验二 MATLAB矩阵分析与处理一、 实验目的（1） 掌握生成特殊矩阵的方法。（2） 掌握矩阵分析的方法。（3） 用矩阵求逆法解线性方程组。二、 实验内容：1、 设有分块矩阵A=E33 R32;O23 S22,其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A2=E R+RS;O S2。实验过程： E=eye(3)E = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 R=rand(3,2)R = 0.1389 0.6038 0.2028 0.2722 0.1987 0.1988 O=zeros(2,3)O = 0 0 0 0 0 0 S=diag(2,3)S = 2 0 0 3 A=E R;O SA = 1.0000 0 0 0.1389 0.6038 0 1.0000 0 0.2028 0.2722 0 0 1.0000 0.1987 0.1988 0 0 0 2.0000 0 0 0 0 0 3.0000 B=(A2=E R+R*S;O S2)B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12、 建立一个55矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数。实验过程： A=10*rand(5)A = 8.1472 0.9754 1.5761 1.4189 6.5574 9.0579 2.7850 9.7059 4.2176 0.3571 1.2699 5.4688 9.5717 9.1574 8.4913 9.1338 9.5751 4.8538 7.9221 9.3399 6.3236 9.6489 8.0028 9.5949 6.7874 B=det(A)B = -2.5011e+003 C=rank(A)C = 5 D=trace(A)D = 35.2133 V1=norm(A,1)V1 = 33.9324 V2=norm(A,2)V2 = 33.1290 V3=norm(A,inf)V3 = 40.82463、 已知A=-29 6 18;20 5 12;-8 8 5，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。实验过程： A=-29 6 18;20 5 12;-8 8 5A = -29 6 18 20 5 12 -8 8 5 V,D=eig(A,nobalance)V = 1.0000 0.3564 0.3132 -0.8533 -1.0000 1.0000 0.4890 0.6992 0.4642D = -25.3169 0 0 0 -10.5182 0 0 0 16.83514、 下面是一个线性方程组：1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6x1 x2 x3=0.95 0.67 0.52。（1） 求方程的解。（2） 将方程右边向量元素b3改为0.53，再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。（3） 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。实验过程： A=1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6A = 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 0.2500 0.2000 0.1667 B=0.95 0.67 0.52B = 0.9500 0.6700 0.5200 X=ABX = 1.2000 0.6000 0.6000 B(3)=0.53B = 0.9500 0.6700 0.5300 X=ABX = 3.0000 -6.6000 6.6000 C=cond(A)C = 1.3533e+003 C=cond(A,1)C = 2.0150e+003 C=cond(A,inf)C = 2.0150e+003分析：矩阵A的三种条件数均不近似于1，说明A是病态矩阵，其个别元素的微小变动会引起解