第8讲.尖子班.例题详解.doc

8乘 法 原 理简单乘法原理应用1在右图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过问：这只甲虫最多有几种不同走法？【分析】 从点沿着线段爬到点需要分成三步进行，第一步，从点到点，一共有3种走法；第二步，从点到点，有1种走法；第三步，从点到点，一共也有3种走法根据乘法原理，一共有种走法2小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？【分析】 小丸子搭配服装分四步第一步选帽子，由于不戴帽子可以看作戴了顶空帽子，所以有种选法；第二步选上衣，有10种选法；第三步选裤子，有8种选法；第四步选皮鞋，有6种选法根据乘法原理，四种服装中各取一个搭配一共有种选法，所以一共可以组成2880种不同搭配3要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？【分析】 第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体一共有6种方法，第三步选出卫生先进集体一共有6种评选方法，根据乘法原理，一共有种评选方法4“数学”这个词的英文单词是“”用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？【分析】 为了完成对单词“”的染色，我们可以按字母次序，把这个染色过程分四步依次完成： 第步对字母“”染色，此时有种颜色可以选择； 第步对字母“”染色，由于字母“”已经用过一种颜色，所以对字母“”染色只有种颜色可以选择； 第步对字母“”染色，由于字母“”和“”已经用去了种颜色，所以对字母“”染色只剩种颜色可以选择； 第步对字母“”染色，由于字母“”、“”和“”已经用去了种颜色，所以对字母“”染色只有种颜色可以选择由乘法原理，共可以得到种不同的染色方式较复杂的乘法原理应用5北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种)【分析】 京沪线上连北京上海一共有8个站，不同的车票上起点站可以有8种，相同的起点站又可以配7种不同的终点站，所以一共要准备种不同的车票6如图，一张地图上有五个国家，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？【分析】 第一步，给国上色，可以任选颜色，有四种选择；第二步，给国上色，国不能使用国的颜色，有三种选择；第三步，给国上色，国与，两国相邻，所以不能使用，国的颜色，只有两种选择； 第四步，给国上色，国与，两国相邻，因此也只有两种选择； 第五步，给国上色，国与，两国相邻，有两种选择 共有种着色方法7在右图的方格内放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种放法？【分析】 要放五枚棋子，肯定需要分五步完成 观察到图中的表格正好是五列的，刚好在每列放一个棋子于是，我们不妨按第列、第列、第列、第列、第列的顺序依次摆放棋子第一步：在第列填入一个棋子因为第列只有两个格，所以有种放法第二步：在第列填入一个棋子因为第列共有三个格，可是刚刚放在第一列的那个棋子占了其中的一行，所以有种放法第三步：在第列填入一个棋子因为第列共有四个格，可是被放在第一列、第二列的那两个棋子各占了一行，所以有种放法第四步：在第列填入一个棋子同理推得有种放法第五步：在第列填入一个棋子同理推得有种放法 根据乘法原理，往图中方格内放入枚棋子，每行每列只有一枚棋子，共有种放法8在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？【分析】 至少出现一个“6”，意思就是这个三位偶数中，可以有一个6，两个6或三个6我们可以把这三种情况下满足条件的三位数的个数分别求出来，再加起来；也可以从所有的三位偶数中减去不满足条件的，即减去不含6的三位偶数三位偶数共有450个，我们先来计算不含6的偶数的个数，不含6的偶数，个位可以是0，2，4，8，十位上可以是除6以外的其余9个数字，百位可以是除6，0以外的8个数字，因此不含6的三位偶数共有个,则至少出现一个6的三位偶数有个94个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？【分析】 4男2女6人站成一排相当于6个人站成一排的方法，可以分为六步来进行，第一步，确定第 一个位置的人，有6种选择；第二步，确定第二个位置的人，有5种选择；第三步，排列第三个位置的人，有4种选择，依此类推，第六步，最后一个位置只有一种选择根据乘法原理，一共有种排法 根据题意分为两步来排列第一步，先排4个男生，一共有种不同的排法；第二步，将2个女生安排完次序后再插到中间一共有2种方法根据乘法原理，一共有种排法 魔幻数学数学花园去年，小空参加了“走进美妙的数学花园”竞赛，还拿到了名次。后来，小空突然对园艺开始产生了兴趣，于是就在花果山附近开垦了一片荒地打算种花。而且，小空还给这片地起了一个有趣的名字“数学花园”。这块地是长方形的，被分成了五个部分，如图所示：小空打算在这个花园里种上红、黄、粉、紫、白五色玫瑰花中的几种，但是，希望相邻的两个区域中所栽种的花的颜色不同。同学们帮小空算算吧，到底一共有多少种种法呢？如果同学们有兴趣的话，还可以试试看帮小空设计一下，看怎么样的颜色搭配最漂亮！答案： 将染色这一过程分为依次给，染色五步。先给染色，因为有种颜色，故有种不同的染色方法；第步给染色，因不能与同色，还剩下种颜色可选择，故有种不同的染色方法；第步给染色，因为不能与，同色，故有种不同的染色方法；第步给染色，因为不能与，同色，故有种不同的染色方法；第步给染色，由于不