福建省泉州市七年级数学上册《2.9 有理数乘法》教学案 华东师大版.doc

2.9 有理数的乘法1.有理数的乘法法则问题1 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?我们知道，这个问题可用乘法来解答：326，即小虫位于原来位置的东方6米处.注意： 这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：问题2 小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：(3)26，即小虫位于原来位置的西方6米处。比较上面两个算式，有什么发现?当我们把“326”中的一个因数“3”换成它的相反数“3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“6”，一般地，我们有：把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.试一试：3(2)?与326相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“6”，即3(2)6.再试一试：(3)(2)?把上式与(3)26对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“6”，即(3)(2)6此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(3)00、020.概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.例如：(5)(3)同号两数相乘(5)(3)( )得正5315把绝对值相乘所以 (5)(3)15.再如：(6)4异号两数相乘(6)4( )得负6424把绝对值相乘所以 (6)424.例1 计算：(1) (5)(6);(2)解(1) (5)(6)=30;(2)练习1.确定下列两数的积的符号:(1) 5(3)；(2) (3)3;(3) (2)(7)；(4)2.计算:(1) 3(4)；(2) (5)2；(3) (6)2；(4) 6(2)；(5) (6)0；(6) 0(6)；(7) (4)0.25;(8) (0.5)(8)；(9) ;(10) ;(11) (5)2；(12) 2(5)3.计算:(1) 3(1)； (2) (2)(5)(1)；(3) ； (4)0(1)；(5) (6)1； (6) (6)21；(7) 01； (8) (8)1(1).2有理数乘法的运算律我们看下面的例子：(3)26，2(3)6，就有 (3)22(3).换些数再试一试.一般地，我们有乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba.再看下面的例子：12(5)(12)(5)60，332060，就有 (5)3.换些数再试一试，一般地，我们有乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)ca(bc).想一想()()与()()是否相等?根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.例2 计算：(-10) 0.16解(-10) 0.16= (-10) 0.1 = (-1) 2 = - 2能直接写出下列各式的结果吗?(-10) 0.16 = (-10) (-0.1)6 = (-10) (-0.1)( -6 )= 观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.试一试：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.例3 计算:(1) ;(2) 解(1) = = 8+3=11(2) =练习1.计算：(1) (2) (3) 2.计算：(1) (2) (3) (4) 我们知道，在含有加减乘的算式中，要先算乘，后算加减，有括号时，先算括号里面的.看下面的例子：55(4)20；535(7)153520；可得 5535(7).一般地，我们有分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(bc)abac. 例4 计算：(1) ;(2) 解(1) ;(2)例5 计算：(1) 4(-12)+(-5)(-8)+16(2)解(1) 4(-12)+(-5)(-8)+16=8(-6+5+2)=81=8(2)由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便.