福建省南安市九都中学九年级数学上册《证明的再认识》单元检测（B卷） 北师大版.doc

福建省南安市九都中学九年级数学上册证明的再认识单元检测（b卷） 北师大版 (100分 60分钟)一、学科内综合题:(每题5分,共10分)1.已知:如图所示,e是ab延长线上的一点,ae=ac,ad平分bac交bc于点d,bd= be.求证:abc=2c.2.已知:如图所示,ab是o的直线,pb切o于b,opac,求证:pc是o的切线. 二、学科间综合题:(6分)3.光线以如图所示的角度a照射到平面镜i上,然后在平面镜i、之间来回反射.已知=60,=50,求.三、实践应用题:(每题7分,共28分)4.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是北偏东55.如果甲、乙两地同时施工,那么在乙地公路应按北偏西多少度施工?5.一个零件的形状如图所示,按规定a应等于90,b、c应分别是21 和32.当检验工人量得的bdc的度数不等于多少度时,就可判定此零件不合格?6.如图所示,沿ac方向开山修路,为了加快施工进度, 要在小山的另一边同时施工.在ac上取一点b,使得abd=145,bd=500米,d=55.要使a、c、e成一直线, 那么开挖点e离点d的距离是多少?(用三角函数表示)7.如图所示,有两个长度相等的滑梯(即bc=ef)左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等,求abc+dfe的度数.四、创新题:(每题10分,共30分)8. (1)已知:如图所示,bd与ec交于f点,ad=ae,b=c.求证:ab=ac;efbdfc;bf=fc. (2)如图所示,abdace.求证:fe=fd.9.求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.10.如图所示,def中,de=df,过ef上一点a作直线与de交于点b、与df的延长线交于点c,且be=cf. 求证:ab=ac. 证明:过b作bgcd交ef于g,egb=efd.de=df,_. _.be=bg. be=cf,bg=cf. bgcd,gba=fca,agb=afc.agbafc.ab=ac. 阅读后回答下列问题: (1)试在上述过程中的横线上填写适当的步骤. (2)还有别的辅助线作法吗?若有,试说出一种:_. (3)若de=df,ab=ac,则be、cf之间有何关系? (4)若ab=ac,be=cf,df=8cm,则de的长为_. (5)若ab=mac,de=df,cf=a,则be的长为_.五、中考题:(26分)11.(2004,潍坊,3分)如图,已知abc的六个元素,则下面甲、乙、 丙三个三角形中和abc全等的图形是( ) a.甲和乙 b.乙和丙 c.只有乙 d.只有丙 12.(2003,南通,2分)已知如上图所示,下列条件中不能判断直线l1l2的是( ) a.1=3 b.2=3 c.4=5 d.2+4=18013.(2003,河北,2分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) a.第一次向左拐30,第二次向右拐30;b.第一次向右拐50,第二次向左拐130 c.第一次向右拐50,第二次向右拐130;d.第一次向左拐50,第二次向左拐13014.(2004,黄冈,7分)如图,已知在abc中,ab=ac,bac=120,ac 的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求证:bf=2cf.15.(2003,哈尔滨,6分)已知:如图所示,点a、e、f、c在同一条直线上,adbc,ad=cb,ae=cf,求证:be=df.16.(2003,眉山,6分)已知:如图所示,点b、f、c、e在同一直线上,fb=ce,ab ed,acfd,求证:ac=df.答案:一、1.证明:ad平分bac,1=2.在ade和adc中, ae=ac, 1=2,ad=ad,ade adc.e=c.be=bd,e=bde.abc=e+bde=2e,abc=2c. 2.证明:如答图所示,连结oc.oa=oc,1=a.opac,3=a,2=1.2=3.在pco和pbo中,2=3,oc=ob,op=op,pcopbo.pb切o于b,pbo=90.pco=90.又oc是o的半径,pc是o的切线.二、3.如答图所示,过a作maac,垂足为a, 则1=90-=90-60=30. 2=1=30.7=90-30=60.过b作bnm,垂足为b,3=90- =90- 50=40.abc=3+4=23=240=80.过c作ceac,垂足为c,则5=6,bcd=25+=7+abc=60+80=140.5+=90,6=5=50,=90-50=40.三、4.解:如答图所示. ambe,mab+abe=180,mab=55,abe=125, 故在乙地可按北偏西125施工.5.解:延长cd交ab于e. bed=a+c,bdc=bed+b,a=90,b=21,c=32,bdc= a+c+b=90+21+32=143.故当检验工人量得bdc143时, 就可判定此零件不合格.6.解:延长ab交直线de于e, abd=145,ebd=35. d=55,e=180-(55+35)=90. 在rtbed中,e=90,cosd= , de=bdcosd=500cos55(米).7.解:acab,cab=90. eddf,edf=90. cab=fde. 在rtabc和rtdef中, bc=ef,ac=df, rtabcrtdef,bca=dfe. cba+bca=90,abc+dfe=90.四、(一)8.证明:(1)由原题易证得abdace,得ab=ac,ad=ae,ab-ae= ac-ad,即be=cd.在efb和dfc中 ,b=c,bfe=cfd,be= cd, efbdfc.bf=cf. (2)abdace,ad=ae,ab=ac,b=c,ab-ae=ac-ad, 即be=cd,在bef和cdf中,b=c,bfe=cfd,be=cd,befcdf,fe= fd.(二)9.已知,在rtabc中,a=30,acb=90,求证:bc=ab. 证法一:如答图所示,延长bc到d,使cd=bc,连结ad,易证ad=ab,bad=60.abd为等边三角形.bc=cd=ab,即bc=ab. 证法二:如答图所示,取ab的中点d,连结dc,有cd= ab=ad=db,dca=a=30,bdc=dca+a=60.dbc为等边三角形.bc=db=ab,即bc=ab. 证法三:如答图所示,在ab上取一点d,使bd=bc,b=60,bdc为等边三角形,dcb=60,acd=90-dcb=90-60=30=a. dc=da,即有bc=bd=da=ab,bc=ab. 证法四:如图所示,作abc的外接圆o,c=90,ab为o的直径,连oc, 有ob=oc,boc=2a=230=60,obc为等边三角形,bc=ob=oa=ab,即bc= ab (三)10.解: (1)e=efd,e=fgb (2)过点b作bhef交cd于h (3)be=cf (4)8cm (5)ma五、11.b 12.b 13.a14.证明:连结af,ef是ac的垂直平分线,af=fc.ab=ac,bac=120, b=c=30,ba