2018版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.3指数函数与对数函数的关系学业分层测评新人教B版.docx_第1页
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指数函数与对数函数的关系(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设f(x)3x9，则f1(x)的定义域是()A(0，)B(9，)C(10，) D(，)【解析】f(x)3x99，反函数的定义域为(9，)，故选B.【答案】BAabc BbcaCcab Dba1，ca0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln 2(x0)【解析】由yex得f(x)ln x，f(2x)ln 2xln 2ln x(x0)【答案】D4函数yx2(xR)的反函数为()Ax2y Bxy2Cy2x(xR) Dyx2(xR)【解析】由yx2(xR)，得xy2(xR)互换x，y，得yx2(xR)【答案】D5已知函数ylog3(3x)(0x3)，则它的反函数是()Ay33x(x0) By33x(x1)Cy33x(x0) Dy33x(x1)【解析】由ylog3(3x)，得3x3y，x33y，有f1(x)33x，排除B、C，原函数中0x3，00)，则f(4)_. 【解析】设f(4)b，则4f1(b)b2且b0，b2.【答案】27已知函数yaxb的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，则a_，b_.【解析】由函数yaxb的图象过点(1,4)，得ab4.由反函数的图象过点(2,0)，则原函数图象必过点(0,2)，得a0b2，因此a3，b1.【答案】318已知函数yf(x)与g(x)log3x(x0)互为反函数，则f(2)_.【解析】法一：由题意，f(x)3x，f(2)32.法二：函数yf(x)与g(x)log3x(x0)互为反函数，求f(2)即解方程log3x2，故x32.【答案】三、解答题9求函数y2x1(x0)的反函数【解】因为y2x1,02x1，所以12x12.所以1y2.由2xy1，得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1x0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解方程f(2x)f1(x)【解】(1)要使函数有意义，必须ax10，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，f(x)的定义域为(，0)f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数；类似地，当0a0，且a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则ab等于()A3B4 C5D6【解析】f(x)loga(xb)的反函数为f1(x)axb，又f(x)过点(2,1)，f1(x)过点(1,2)，解得或又a0，ab4.【答案】B3函数y的反函数是_ 【解析】当x0时，yx1的反函数是yx1，x1；当x0时，yex的反函数是yln x，x1.故原函数的反函数为y【答案】y【解】设tx22x3(x1)22.当xR时，t有最小值，为2.由f(x)loga(32x)，得其定义域为.设u(x)32x，x，则f(x)logau(x)u
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