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数学与统计学院2008届毕业生论文正规子群的判定摘要:模糊子群的判定在模糊群论中具有重要的实际意义，判定模糊子群是否为模糊正规子群有多种方法。该文在已有模糊子群判定结论和方法的基础上，从模糊正规子群的定义出发给出了几个新的模糊正规子群的判定条件，使得模糊正规子群的判定简单易行。关键词：模糊子群；模糊正规子群Discriminant for fuzzy Normal Subgroup(School of Mathematics and Statistics，Tianshui Normal University，Tianshui 741000，China)Abstract: The judgment of fuzzy normal subgroup is of important practical significance in the fuzzy group theory. There are various methods to judge whether a fuzzy subgroup is fuzzy normal subgroup or not. Based on the existed conclusion and methods for the determination of fuzzy normal subgroups, this paper presents several methods by using the definition of fuzzy normal subgroup. Key words: fuzzy subgroup, fuzzy normal subgroup1.预备知识 定义设是群, 是的子集如果满足下列条件:(1)对(2)对则称为的正规子群.定义设是群的子集,若对任意的则称为的一个正规子集.定义设为的子群，若为的正规子集，则称为的正规子群.定义设是的子集，若存在,使得，则称与共轭，也称为的共轭模糊子集.命题设为的子群，则对任意的,是的模糊子群.命题设是群的子集,则为的模糊子群的充分必要条件是,是的子群. 命题设是群的模糊子集，则下列条件等价：(1)(2)(3)(4)(5).定义设是群的子集, ，称=为的截集或水平截集.而称=为的强截集，或开截集.2.正规子群判定条件的讨论定理1.2 为的子群，则是正规子群当且仅当，.证明 为的正规子群，.因此只需证明，. 因是子群,且,所以 若存在使,不妨设,因，则 ,与假设矛盾.故，.同理，不妨设，因.则.与假设矛盾，故，.定理1.3 设为的子群，则为正规子群的充分必要条件是，.证明 若为正规子群，则，即从而.反之，若，则对，.因此，为模糊正规子群.推论1 设是的子群，则为模糊正规子群，当且仅当定理1.4 设是的子集，则为的正规子群的充分必要条件是,.证明 设为模糊正规子群，则子群.又对任意的，由，得.所以正规子群,反之，设是的正规子群，则为的模糊子群.又，记，则，且，于是.从而即.因此，是的正规子群.性质1.1设是的一个，是中的所有共轭子群.则是的正规子群.证明 由已知,是的子群. : 因, 故是的正规子群.性质1.2 设为群的任意两个正规子群,则（1）是的正规子群.（2） 是的正规子群.证明（1）若均为的正规子群，显然是的子群.对,恒有:所以，是的正规子