2012年中考第一轮复习考点考点21：解直角三角形.doc

2012年中考第一轮复习考点21：解直角三角形一、考点概况考点1、锐角三角函数的定义：如图，在中， ， ， ，考点2、填表:三角函数 考点3、锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系： ， ， ，（2）同角三角函数间的关系：平方关系： ；倒数关系： 或 ，商的关系： ， ， 考点4、锐角三角函数值的变化：（1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且，当时，、 随角度的增大而 ，随角度的增大而 .(2)当时, , 当时, ,(填,=)考点5、直角三角形的边角关系：如图，在中，a、b、c分别是中，的对边。（1）三边之间的关系： ；（2）两锐角之间的关系： ；（3）边角关系：= ；= ；= ；= 。（4）直角三角形斜边上的中线等于 ；（5）在直角三角形中，角所对的直角边等于 。考点6、解直角三角形的四种类型：已知条件解法两条直角边a、bc= ;= ; 一条直角边a和斜边cb= ; = ; 一条直角边a和锐角Ac= ;b= ; 斜边c和锐角Aa= ; ;b= ; 考点7、坡度：坡面的 的比叫坡度(也叫坡比),坡度越大,坡面越陡;坡角:坡面与 的夹角,用a表示, =.二、常考题型（一）三角函数的定义以及特殊角三角函数的求解1、（2010 浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于()【答案】A 2、（2010年贵州毕节）在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD【答案】B.3、（2010 天津）的值等于（A）（B）（C）（D）1【答案】A 4、（2010 福建晋江）如图，位于的方格纸中，则.第13题图ABC【答案】5、（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为ABCDABCCB【答案】B6、（2011山东滨州，16，4分）在等腰ABC中，C=90则tanA=_.【答案】17、(20011江苏镇江,11,2分)的补角是120,则=_,sin=_.答案:60，（二）在直角三角形中求三角函数1、（2010湖南常德）在RtABC中,C=90,若AC=2BC,则sin A的值是( )A B2 C D【答案】C2、（2010湖北随州）在ABC中，C90，sinA，则tanB（）ABCD【答案】B 3、（2010 内蒙古包头）已知在中，则的值为（ ）A B C D【答案】A 6、（2011浙江温州，5，4分）如图，在ABC中，C=90，AB13，BC5，则sinA的值是( ) ABCD【答案】A7、(20011江苏镇江,6,2分)如图,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sinACD的值为( )A. B. C. D. 答案【 A】（三）已知三角函数求角的大小1、（2010四川眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为A90 B60 C45 D30【答案】C 2、（2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB= 【答案】105（四）三角函数之间的关系的考查1、（2010四川凉山）已知在中，设，当是最小的内角时，的取值范围是ABCD【答案】A2、（2010湖南怀化）在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于（ ）A B. C. D. 【答案】B 3、（2010广东茂名）已知A是锐角，sinA=，则5cosA=A B C D【答案】A 4、（2010广东湛江）因为cos30=，cos210= ，所以cos210=cos（180+30）cos30 ，因为cos45= ，cos225 ，所以cos225cos（180+45） ，猜想：一般地，当为锐角时，有cos（180+）cos，由此可知cos240的值等于 .【答案】： （五）利用三角函数求三角形的边、面积1、（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m BAEDC30（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A（）m B（）m C m D4m【答案】A2、（2010山东日照）如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（A） 2 （B） （C） （D）1 【答案】A 3、（2010 浙江台州市）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()（第9题） Aa B C D 【答案】C 4、（2010黑龙江哈尔滨）在，则BC的长为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C 5、（2010 山东东营）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于（ ）(A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米ABCm(第8题图)【答案】B 6、（2011江苏淮安，18，3分）如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则ABC的周长等于 .【答案】7、（2011四川内江，11，3分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为AB15CDBACDE【答案】C8、（2010年山西）在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值 （ ）A扩大2倍B缩小2倍C扩大4倍D不变【答案】D 9、（2010黑龙江绥化）直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，AD=DC=2，则BC的长为（ ）A.B.C. D.【答案】C 10、（2010 天津）如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点， 则的值为 第（17）题DCAFBEG【答案】（六）三角函数的运算1、（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 计算：+2sin60= 【答案】2、（2010江西）计算：sin30cos30tan30 （结果保留根号）【答案】3、（2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：.【答案】解：解: 原式 4分 4、（2010辽宁丹东市）计算：【答案】解： （七）三角函数在综合题里的运用1、（2010甘肃兰州）（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8 （1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示）第【答案】解：（1）ACBD四边形ABCD的面积=40 （2）过点A分别作AEBD，垂足为E 四边形ABCD为平行四边形 在RtAOE中， 4分 5分 四边形ABCD的面积 6分 (3）如图所示过点A,C分别作AEBD，CFBD，垂足分别为E,F 7分 在RtAOE中， 同理可得 8分 四边形ABCD的面积2、（2010年上海）如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B30时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)【答案】解：（1）如图1，ACB=90, B=30,BAC=60,AD=AE=1ADE为等边三角形，ADE=AED=60,BDE=AEP=120,CEP=60,EPC=30=B,BDP为等腰三角形，APE与BPD相似，APE为等腰三角形，AE=EP=1,CE=EP=（2）设BC=BD=，ACB=90,，=4 ，BC=BD=4，过D作DHBC交BC于H,如图2，DHAC,同理可得,DHAC,CP=4, ECP=90,=（3）如图3，当时，设CE=，CP=3,由（2），设BD=，=m1x13m3x=3x33、（2010黑龙江哈尔滨） 已知：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM （1）如图1，当ABC45时，求证：AEMD； （2）如图2，当ABC60时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanACP的值【答案】（1）证明：如图1 连接ADAB=AC BD=CD ADBC 又ABC=45ABE=DBM ABEDBM （2）AE=2MD （3）解：如图2 连接AD、EP AB=ACABC=60D ABC为等边三角形又D为BC中点 ADBC DAC=30 BD=DC=ABBAE=BDM ABE=DBMABEDBM AEB=DMB EB=EBM 又BM=MPEB=BP 又EBM=ABC=60BEP为等边三角形 EMBP BMD=90 AEB=90D为BC中点 M为PB中点 DM/PCMDB=PCB EAB=PCB 过N作NHAC，垂足为H在 4、（2011四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形A=D=C=90BCE沿BE折叠为BFEBFE=C