数学选择填空题 方法技巧点拨.doc

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。解：，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得。例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，。例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例4 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。解：特殊化：令，则ABC为直角三角形，从而所求值为。例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，从而。例6 求值 。分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例7 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是 。解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是。例8 求值 。解：，构造如图所示的直角三角形，则其中的角即为，从而所以可得结果为。例9 已知实数x、y满足，则的最大值是 。解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。例10 不等式的解集为（4，b），则a= ，b= 。解：设，则原不等式可转化为：a 0，且2与是方程的两根，由此可得：。例11 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，。例12 函数单调递减区间为 。解：易知y与y2有相同的单调区间，而，可得结果为。 总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。考前热身提神精选题例1 下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）A（1，1） B（-1，1） C（-1，-1） D（1，-1） 答案：C解：数形转化。将问题转化为图形， 如图：所求之点既要在所示区域中，又要到直线的距离为，从图可知，只有（C）（-1，-1）点合适。例2 已知对任意实数，有，且时，则时（ ） A B C D 答案：B解：利用函数的性质，利用倒数的性质来转化解题。从知为奇函数， ，知道为偶函数，这里言外之意就是可以用奇偶性质来解题。时，说明递增。同样，时，说明单调递增，利用图形，如图所示： 由于是奇函数，时仍为递增函数 所以。由于为偶函数，所以当，单调递减，因此，。所以，应该选B。 这里的解题思路是利用函数的性质和倒数的意义进行转化，使题目迎刃而解。例3 求函数的最值。（三角转换）解：如果我用三角变换的方法，可以解出本题，但是不好解。如果用还原的方法求解本题就比较简单。设，则，所以，。这时原函数可化为，在换元时要注意，这时，如图示：因此，t=-1时，；，例4 已知不等式：恰有一解，求。 解：注意“数形转化”设，则，恰有一解的意义是函数的图象在，确定的区间中恰有一个点，即的顶点纵坐标为4。 解出：例5 解关于x的不等式sin2x(a0，a1)当x(0，时恒成立，则实数a的取值范围是若sin2x(a0，a1)在x(0，上恒成立只有0a1且1解出例6 奇函数f(x)(x0)在(0，)上为增函数，且f(1)=0那么不等式f(x1)0的解集是解：据题意，画出如下图形。f(1)=0则f(1)=0f(x1)0为函数值小于零时，自变量的取值范围即，x11或0x11解得x0，1x2例7 设m为实数，若，则m的取值范围是_。 答案： 解：由题意知，可行域应在圆内，如图： 如果中 ，则可行域取到，不能在圆内。 ，即时， ，绕原点旋转直线过B点时的边界位置COB ，。 例8. 设F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290，且,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.答案：B解：如图所示：设 则又根据双曲线的定义ABC为直角三角形，得 又椭圆中eb0）的左右焦点，若在准线上存在一点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：D解：如图，设右准线与x轴交点为H， 则,又(PF1的中垂线l过F2) 即 函数小技巧函数的值域，表示数轴上的点到表示实数的点与到表示实数的点的距离之和。由于=，因此，其值域为。若是一次函数，则复合函数不改变中的的