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文档简介
1.1.2 集合的表示方法【教学目标】1、集合和元素的表示法;2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法:列举法、描述法。【教学重难点】集合的两种表示法:列举法和描述法。【教学过程】一、导入新课复习提问:集合元素的特征有哪些?怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授(1)、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合,写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母” 构成的集合,写成m,a,t,h,s由“book中的字母” 构成的集合,写成b,o,k注:(1) 有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:51,52,53,100所有正奇数组成的集合:1,3,5,7,(2) a与a不同:a表示一个元素,a表示一个集合,该集合只有一个元素。(3) 集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。学生自主完成P4 例题1(2)、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式:xA| P(x) 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。例:不等式的解集可以表示为:或“中国的直辖市”构成的集合,写成为中国的直辖市; “方程x2+5x-6=0的实数解” xR| x2+5x-6=0=-6,1学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4)15以内的质数;(5)x|Z,xZ.变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以内的质数;(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整数;(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.分析:让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点?如何表示数轴上的点?如何表示不等式的解?学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为xa的形式,则这些实数的特征是满足x6;(3)不等式x-73的解是x10,则不等式x-73的解集表示为x|x10.点评:本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合;(6)方程组的解的集合;(7)1,3,5,7,;(8)x轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.答案:(1)、(x,y)|2x+y=5;(2)、x|0x3;(5)、(x,y)|xy0;(6)、(x,y)|;(7)、x|x=2k-1,kN*;(8)、(x,y)|xR,y=0;(9)、x|x=2k,kN;(10)、x|x=3k,kZ.四、课堂小结1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数集Z。注意:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。写法实数集,R是错误的。2列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。【板书设计】一、 列举法二、 描述法三、 典型例题例2: 例3:【作业布置】 用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以内的质数;(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整数;(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.例题2用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-73的解集.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合;(6)方程组的解的集合;(7)1,3,5,7,;(8)x轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)
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