初中圆知识的总复习.ppt

圆知识体系复习 本章知识结构图 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧 弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 点和圆的位置关系 切线 直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 三角形内切圆 等分圆 圆和圆的位置关系 弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 一 圆的基本概念 1 圆的定义 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 2 有关概念 1 弦 直径 圆中最长的弦 2 弧 优弧 劣弧 等弧 3 弦心距 二 圆的基本性质 1 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 圆有无数条对称轴 2 圆是中心对称图形 并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合 即圆具有旋转不变性 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 CD是圆O的直径 CD AB AP BP 3 同圆或等圆中圆心角 弧 弦之间的关系 1 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么它所对的弧相等 所对的弦相等 2 在圆中 如果弧相等 那么它所对的圆心角相等 所对的弦相等 3 在一个圆中 如果弦相等 那么它所对的弧相等 所对的圆心角相等 COD AOB AB CD 例 如图 P为 O的弦BA延长线上一点 PA AB 2 PO 5 求 O的半径 辅助线 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 4 圆周角 定义 顶点在圆周上 两边和圆相交的角 叫做圆周角 性质 1 在同一个圆中 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的所有的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等 圆周角的性质 2 ADB与 AEB ACB是同弧所对的圆周角 ADB AEB ACB 性质3 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于900 直角 性质4 900的圆周角所对的弦是圆的直径 AB是 O的直径 ACB 900 圆周角的性质 2 点在圆上 3 点在圆外 1 点在圆内 如果规定点与圆心的距离为d 圆的半径为r 则d与r的大小关系为 点在圆内 点在圆上 点在圆外 d r d r d r 三 与圆有关的位置关系 2 直线和圆的位置关系 1 相离 2 相切 3 相交 一条直线与一个圆没有公共点 叫做直线与这个圆相离 一条直线与一个圆只有一个公共点 叫做直线与这个圆相切 一条直线与一个圆有两个公共点 叫做直线与这个圆相交 1 当直线与圆相离时d r 2 当直线与圆相切时d r 3 当直线与圆相交时d r 直线与圆位置关系的识别 d r 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 则 切线的识别方法 1 与圆有一个公共点的直线 2 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 A l OA是半径 OA l 直线l是 O的切线 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 OA l 直线l是 O的切线 切点为A 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角 B A P O PA PB为 O的切线 PA PB APO BPO 不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形的外接圆与内切圆 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点 等边三角形的外心与内心重合 特别的 内切圆半径与外接圆半径的比是1 2 O D 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形叫做圆的内接三角形 问题1 如何作三角形的外接圆 如何找三角形的外心 问题2 三角形的外心一定在三角形内吗 C 90 ABC是锐角三角形 ABC是钝角三角形 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 3 O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆 E F切 O于P点 交AB BC于E F 则 BEF的周长是 E F H G 正方形 22cm 2cm 4 如图 O为 ABC的内切圆 切点分别为D E F P是弧FDE上的一点 若 A C 110度 则 FPE 度 C 5 如图 已知 ABC的三边长分别为AB 4cm BC 5cm AC 6cm O是 ABC的内切圆 切点分别是E F G 则AE BF CG 7 如图 M与x轴相交于点A 2 0 B 8 0 与y轴相切于点C 求圆心M的坐标 6 小红家的锅盖坏了 为了配一个锅盖 需要测量锅盖的直径 锅边所形成的圆的直径 而小红家只有一把长20cm的直尺 根本不够长 怎么办呢 小红想了想 采取以下方法 首先把锅平放到墙根 锅边刚好靠到两墙 用直尺紧贴墙面量得MA的长 即可求出锅盖的直径 请你利用图乙 说明她这样做的道理 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d R r d R r d R r d R r R r d R r 典型例题 1 如图 O的直径AB 12 以OA为直径的 O1交大圆的弦AC于D 过D点作小圆的切线交OC于点E 交AB于F E O1 O D C B A F 2 猜想DF与OC的位置关系 并说明理由 1 说明D是AC的中点 3 若DF 4 求OF的长 2 如图 正方形ABCD的边长为2 P是线段BC上的一个动点 以AB为直径作圆O 过点P作圆O的切线交AD于点F 切点为E D C B A F P O E 1 求四边形CDFP的周长 2 设BP x AF y 求y关于x的函数解析式 Q 三 正多边形 2 半径 正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径 中心 一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 3 中心角 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角 4 边心距 中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距 O 3正多边形和圆 1 有关概念 2 常用的方法 3 正多边形的作图 E F C D 边心距r 半径R 中心角 O 边 O A B C R d a 1 圆的周长和面积公式 2 弧长的计算公式 3 扇形的面积公式 或 四 圆中的有关计算 周长C 2 r 面积s r2 4 圆柱的展开图 r h S侧 2 rh S全 2 rh 2 r2 5 圆锥的展开图 底面 侧面 a a h r S侧 ra S全 ra r2 例 如图 圆锥的底面半径为2cm 母线长为8cm 一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发 沿圆锥侧面爬行一周回到A点 求蚂蚁爬行的最短路线长是多少 B 常见的基本图形及结论 1 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D 则 AC BD 若大圆的弦切小圆于C 则 O AC BC 两圆之间的环形面积 S AB2 2 如图 以等腰 ABC的腰AB为直径作 O交底边BC于点D 则 O C B A D 点D是BC的中点 O P B A D C 3 如图 已知PA PB切圆O于点A B 过弧AB上任一点E作圆O的切线 交PA PB于点C D 则 1 PCD的周长 2PA 2 COD 900 APB E D F E D F E 4 如图 ABC各边分别切圆O于点D E F 1 DEF 900 A 3 S ABC a b c r 2 BOC 900 A 5 在Rt ABC中 ACB是直角 三边分别是a b c 内切圆半径是r 则 内切圆半径r 6 如图 AB是圆O的直径 AD BC DC均为切线 则 1 DC AD BC 2