2013年北京市中考一模数学试题集17区县海淀数学.doc

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习（一模）数 学 2013.5考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12的相反数是A. 2 B. C. D.2十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为A. B. C. D. 3如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥4一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A. 5 B.6 C. 7 D. 85小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是A B C D6.一副三角板如图放置，若1，则2的度数为A45 B60 C75 D907.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）12345678910得分（分）134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是A.10, 4 B.10，7 C.7，13 D. 13，48.如图，是等边三角形，厘米，点从点出发,沿以每秒厘米的速度运动到点停止；同时点从点出发,沿折线以每秒厘米的速度运动到点停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点的运动时间为秒，、两点之间的距离为厘米，则表示与的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 分解因式： 10若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 11如图,将正方形纸片对折，折痕为.展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切值是 .12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点.从起每隔个点顺次连接，当再次与点连接时，我们把所形成的图形称为“阶正十一角星”，其中（为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么 ；当900时，= . 图1 图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14解不等式组：15先化简，再求值：，其中 16.已知：如图，点，在同一直线上，求证：17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为（1）求这个一次函数的解析式；（2）若是轴上一点，且满足，直接写出点的坐标18. 列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务求原计划每天加工多少顶帐篷.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，在四边形中，对角线,相交于点,=,=,=,.求的长和的面积 20.已知：如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点.(1)求证：与相切；(2)延长交的延长线于点.若，=求线段的长. 21. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 ；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因. 市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）22.问题：如图1，、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形，使它的顶点、分别在直线、上，并计算它的边长. 图1 图2 小明的思考过程： 他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格，得到了辅助正方形，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点、，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形的边长为 .请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为，边长为1）中，画出一个等边，使它的顶点、落在格点上，且分别在直线a、b、c上；（3）如图4，、是同一平面内的三条平行线，、之间的距离是，、之间的距离是，等边的三个顶点分别在、上，直接写出的边长. 图3 图4 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为（1）求点坐标；（2）直线经过点.求直线和抛物线的解析式； 点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是 24在中，经过点的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点（1）若，=（如图），则的长为 ；（2）写出线段、之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线、交于点， ，=4，求的长 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为.(1) 求点的坐标（用含的代数式表示）；(2) 直线与抛物线交于、两点，点在抛物线的对称轴左侧.若为直线上一动点，求的面积；抛物线的对称轴与直线交于点，作点关于直线的对称点. 以为圆心，为半径的圆上存在一点，使得的值最小，则这个最小值为 .2013海淀中考一模数学参考答案数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号1234567x k b 1 . c o m8答 案BADBCCAD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案；2或7三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 解：原式 4分 5分解：由得 2分由得 4分则不等式组的解集为5分15先化简，再求值：，其中 解：原式 2分 3分 . 4分当时，原式=.5分16.证明：， 1分在和中，.4分 5分17.解：（1） 点在反比例函数的图象上， . 1分 点的坐标为. 点在一次函数的图象上，.2分 一次函数的解析式为3分（2）点的坐标为（-3,0）或（1,0）5分（写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x顶帐篷. 1分.3分解得 . 4分经检验，是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点作于. =90,1=30, 2=3=60. 1分在中，=90.4=45，,=.2分在中，AFE=90.3分在中，=90.4分.5分20.(1)证明：连接. 1分=,.又,.于,.来源:Z,xx,k.Com点在上，与相切. 2分 (2)解：连接.为的直径，=90.=6，=， =.3分，.在中，=90.，. 4分又，.,. 5分21.（1）.1分（2），被小博同学抽取的监测点个数为30个. 2分3分 （3）设去年同期销售万箱烟花爆竹.解得.4分.答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. 5分22.（1）.2分 （2）如图： (答案不唯一) 4分.5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为.1分抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，点的坐标为 2分（2）点B在直线上，.点A在二次函数的图象上，. 3分由、可得，. 4分 抛物线的解析式为y，直线的解析式为y 5分（3） 7分24（1）.1分（2）线段、之间的数量关系为.2分证明：如图1，延长与直线交于点依题意，可得12，3=4.3分， 4分（3）解：当点在线段上时，如图2，过点作交于点，交于点2图21=2，1，3+1HCB+4 =34， 图3设，则在中，由（2）得，,.，5分，,四边形为平行四