2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二文.docx

压轴解答题(二) 时间:45分钟 分值:50分1.已知椭圆E:+=1(ab0)的离心率为方程2x2-3x+1=0的解,点A,B分别为椭圆E的左、右顶点,点C在E上,且ABC面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程;(2)设F为E的左焦点,点D在直线x=-4上,过F作DF的垂线交椭圆E于M,N两点.证明:直线OD把DMN分为面积相等的两部分.2.已知函数f(x)=(2x-4)ex+a(x+2)2(x0,aR,e是自然对数的底数).(1)若f(x)是(0,+)上的单调递增函数,求实数a的取值范围;(2)当a时,证明:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)的最小值的取值范围.3.已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点A在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足=?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.4.设函数f(x)=ax2ln x+b(x-1),曲线y=f(x)过点(e,e2-e+1),且在点(1,0)处的切线方程为y=0.(1)求a,b的值;(2)证明:当x1时, f(x)(x-1)2;(3)当x1时, f(x)m(x-1)2恒成立,求实数m的取值范围.答案全解全析1.解析(1)方程2x2-3x+1=0的解为x1=,x2=1,0e0时,函数f (x)0恒成立,即a-恒成立,记g(x)=-,则g(x)=-=-0,所以g(x)在(0,+)上单调递减,所以g(x)0,所以y=f (x)是(0,+)上的增函数,又f (0)=4a-20,所以存在t(0,1)使得f (t)=0,又当x(0,t)时, f (x)0,所以当x=t时, f(x)min=f(t)=(2t-4)et+a(t+2)2.且有f (t)=0a=-,则f(x)min=f(t)=(2t-4)et-(t-1)(t+2)et=et(-t2+t-2),t(0,1).记h(t)=et(-t2+t-2),则h(t)=et(-t2+t-2)+et(-2t+1)=et(-t2-t-1)0,所以h(1)h(t)0,故y0=,且-3t3.由=得=(x4-x2,y4-y2),所以有y1-=y4-y2,y4=y1+y2-=t-.也可由=知四边形PMQN为平行四边形,而D为线段MN的中点,因此,D也为线段PQ的中点,所以y0=,可得y4=又-3t3,所以-y40,g(x)在1,+)上单调递增,g(x)g(1)=0,g(x)在1,+)上单调递增,g(x)g(1)=0,f(x)(x-1)2.(3)f(x)m(x-1)2即为x2ln x-x-m(x-1)2+10,令h(x)=x2ln x-x-m(x-1)2+1,则h(x)=2xln x+x-2m(x-1)-1,由(2)知x2ln x(x-1)2+x-1=x(x-1),xln xx-1,h(x)3(x-1)-2m(x-1)=(3-2m)(x-1),当3-2m0,即m时,h(x)0,h(x)在1,+)上单调递增,h(x)h(1)=0,成立.当3-2m时,h(x)=2xln x+(1-2m)(x-1),(h(x)=2ln x+3-2m,