江苏省赣榆县清华园双语学校高三数学培优班考前测验试题2(1).doc

江苏省赣榆县清华园双语学校2014届高三数学培优班考前测验试题2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1命题“若一个数是负数，则它的平方数正数”的逆命题是 2设全集u1，3，5，7，集合m1，a5，mu，5，7，则实数a 3某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品4若是偶函数，则实数a 5从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 6如右图，函数y的图象在点p处的切线方程，yx5，在 7定义某种新运算：sab的运算原理如图所示，则5436 8如图，四边形abcd中，若ac，bd1，则 9有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为 10若a，b，c为abc的三个内角，则的最小值为 11双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于m点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率e 12在平面直角坐标系中，点集a( x，y) |1，b( x，y) | x4，y0，3x4y0，则点集q( x，y) |x，y，(，)a，(，)b所表示的区域的面积为 13已知函数3xb的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 14定义函数，其中表示不超过x的最大整数， 如：1，2当x，(n)时，设函数的值域为a，记集合a中的元素个数为，则式子的最小值为 二、填空题：本大题共6小题，共计70分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知的面积为，角的对边分别为，求的值；若成等差数列，求的值16（本小题满分14分）在棱长都相等的斜三棱柱abcdef中，bfae，bfceo，abaeabcdefo第15题（1）求证ao平面febc；（2）求证四边形bcfe为正方形17（本小题满分14分）某市近郊有一块大约400m400m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为s平方米.x米aa（1）分别用x表示y和s的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使s取得最大值，并求出最大值. 18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知f1，f2分别是椭圆e：的左、右焦点，a，b分别是椭圆e的左、右顶点，且（1）求椭圆e的离心率；（2）已知点d（1，0）为线段of2的中点，m 为椭圆e上的动点（异于点a、b），连接mf1并延长交椭圆e于点n，连接md、nd并分别延长交椭圆e于点p、q，连接pq，设直线mn、pq的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数，使得k1+k2=0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19已知数列满足：，若，求数列的通项公式；设，数列的前项和为，证明：20（本小题满分16分）对于函数y，x(0，如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么，也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”对于函数y，x，如果a，b，c是任意的非负实数，都有，是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”（1）判断三个函数“x，(定义域均为x(0，)”中，那些是“保三角形函数”？请说明理由；（2）若函数，x，是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；（3）如果函数是定义在(0，上的周期函数，且值域也为(0，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”江苏省赣榆县清华园学校高三培优班考前测验试题2 参考答案1若一个数的平方是正数，则它是负数解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为：“若一个数的平方是正数，则它是负数”28解析：由a53，得a831000解析：因为a，b，c构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3000件，所以乙生产线生产了1000件产品43解析：由是偶函数可知，对任意的xr恒成立，即，化简得2a6，a35解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5525种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是p63解析：函数y的解析式未知，但可以由切线yx5的方程求出2，而1，故371解析：由题意知545(41)25，366(31)24，所以5436182解析：29123解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为，从而它们的表面积之比为12310解析：因为abc，且(abc)()5459，因此，当且仅当4，即a2(bc)时等号成立11解析：如图，在rt中，2c，所以，所以2a，故e1218解析：如图所示，点集q是由三段圆弧以及连接它们的三条切线围成的区域，其面积为：43(345)11813(3，2)解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(，0)，(，0)，且01由0可知ba3，所以3xb(x1)(axa3)，故axa30的两根分别在(0，1)，(1，)内令axa3，则得3a21413解析：当x，时，0；当x，时，1；当x，时，再将，等分成两段，x，时，4；x，时，5类似地，当x，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去当x，(n)时，函数的值域中的元素个数为11234(n1)1，于是，所以当n13或n14时，的最小值为1315由，得，即2分代入，化简整理得，4分由，知，所以6分由及正弦定理，得，即，8分所以由及，得，10分代入，整理得代入，整理得，12分解得或因为，所以14分1616（1）因为bcfe是菱形，所以，bfec又bfae，aeece，所以，bf平面aec因为ao平面aec，所以，bfao 4分 因为aeabac，oeoc，所以，aoec，由bfeco，所以，ao平面bcfe 8分（2）因为ao平面bcfe，所以，aooe，aoob， 10分又因为aeab，所以oeob，ecbf 所以，四边形bcfe为正方形 14分17（1）由题设得 xy3000，即y，其定义域是(6,400) s(x4)a+(x6)a(2x10)a 因为 2a+6y，所以a33， 所以(2x10)(3)3030(+6x)，其定义域是(6,400)（2）s3030(+6x)30302303023002430当且仅当6x，即x50(6,400)时，上述不等式等号成立，此时，x50，y60，smax2430(m2) 答：设计x50m，y60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米 18解：（1），a+c=5（ac），化简得2a=3c，故椭圆e的离心率为（2）存在满足条件的常数，点d（1，0）为线段of2的中点，c=2，从而a=3，左焦点f1（2，0），椭圆e的方程为设m（x1，y1），n（x2，y2），p（x3，y3），q（x4，y4），则直线md的方程为，代入椭圆方程，整理得，从而，故点同理，点三点m、f1、n共线，从而x1y2x2y1=2（y1y2）从而故，从而存在满足条件的常数，19.若时，所以，且两边取对数，得，2分化为，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分所以，所以6分由，得，当时，得，8分由已知，所以与同号10分因为，且，所以恒成立，所以，所以12分因为，所以，所以16分20解析：（1）对于x，它在(0，上是增函数，不妨设abc，则，因为abc，所以abc，故是“保三角形函数”对于，它在(0，上是增函数，不妨设abc，则，因为abc，所以，故是“保三角形函数”对于，取a3，b3，c5，显然a，b，c是一个三角形的三边长，但因为，所以，不是三角形的三边长，故不是“保三角形函数”（2）解法1：因为1，所以当x0时，1；当x0时，1当k1时，因为1，适合题意当k1时，因为11k2，所以，从而当k1时，由11k2，得k0，所以1k0当k1时，因为11k2，所以，从而当k1时，所以，由得，k，所以k1综上所述，所求k的取值范围是(，0)解法2：因为，当k1时，因为1，适合题意当k1时，可知在，上单调递增，在，上单调递减，而1，k2，且当x1时，1，所以此时，当k1时，可知在，上单调递减，在，上单调递增，而1，k2，且当x1时，1，所以此时，（以下同解法1）（3）因为的值