陕西省咸阳市西北农林科大附中高二数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1命题“若a=b，则cosa=cosb”的否命题是（）a若a=b，则cosacosbb若cosa=cosb，则a=bc若cosacosb，则abd若ab，则cosacosb2椭圆的焦距是（）abc2d3抛物线y=2x2的焦点坐标是（）a（0，）b（0，）c（，0）d（，0）4已知命题p：23，q：23，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的命题，给出以下判断：“p或q”为真命题； “p或q”为假命题；“p且q”为真命题； “p且q”为假命题；“p”为真命题； “p”为假命题其中正确的判断是（）abcd5“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的（）a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d非充分非必要条件6设双曲线的渐近线方程为，则a的值为（）a4b3c2d17已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd8若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）ax=1bx=2cx=1dx=49与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd10若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）abcd二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11命题“xr，x2x0”的否定是12在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为13若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是14已知点p是圆c：x2+y2=16上一动点，线段pq垂直于x轴于q点，点m为线段pq的中点，则点m的轨迹方程为15设f1，f2是椭圆的两个焦点，点p在椭圆上，且f1ppf2，则f1pf2的面积为三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假17设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18设椭圆c：过点（0，4），离心率为（1）求c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度19已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）两点，且|ab|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1命题“若a=b，则cosa=cosb”的否命题是（）a若a=b，则cosacosbb若cosa=cosb，则a=bc若cosacosb，则abd若ab，则cosacosb【考点】四种命题【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：ab、cosacosb，作为否命题的条件和结论【解答】解：“若a=b，则cosa=cosb”的否命题：“若ab，则cosacosb”故选d2椭圆的焦距是（）abc2d【考点】椭圆的简单性质【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可【解答】解：椭圆可知a2=5，b2=3，可得c2=2，所以2c=2椭圆的焦距是2故选：a3抛物线y=2x2的焦点坐标是（）a（0，）b（0，）c（，0）d（，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标【解答】解：在抛物线y=2x2，即 x2= y，p=， =，焦点坐标是 （0，），故选b4已知命题p：23，q：23，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的命题，给出以下判断：“p或q”为真命题； “p或q”为假命题；“p且q”为真命题； “p且q”为假命题；“p”为真命题； “p”为假命题其中正确的判断是（）abcd【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p、q的真假，进而判断出由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的命题的真假【解答】解：23正确，23错误，命题p是真命题，命题q是假命题，p为假命题，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题因此正确的判断是故选a5“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的（）a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“a、b都是偶数”可得：“a+b是偶数”；反之不成立，例如a，b都为奇数时即可判断出关系【解答】解：由“a、b都是偶数”可得：“a+b是偶数”；反之不成立，例如a，b都为奇数时“a+b是偶数”必要不充分条件故选：c6设双曲线的渐近线方程为，则a的值为（）a4b3c2d1【考点】双曲线的简单性质【分析】路双曲线的渐近线方程，求出a即可【解答】解：双曲线的渐近线方程为：，又曲线的渐近线方程为，可得a=2故选：c7已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|pf|+|pa|af|，再求出|af|的值即可【解答】解：依题设p在抛物线准线的投影为p，抛物线的焦点为f，则，依抛物线的定义知p到该抛物线准线的距离为|pp|=|pf|，则点p到点a（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和故选a8若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）ax=1bx=2cx=1dx=4【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的右焦点坐标，即为抛物线的焦点，可得p=4，进而得到抛物线的准线方程【解答】解：双曲线y2=1的右焦点为（2，0），则抛物线y2=2px的焦点为（2，0），即有=2，即p=4，则抛物线y2=8x的准线方程为x=2故选：b9与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd【考点】双曲线的标准方程【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点p在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是故选b10若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）abcd【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值，得到椭圆方程【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线 x2y2=1的焦点坐标为（，0），（，0），所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2，即c=，则a2b2=c2=2，即a2=b2+2，所以设椭圆的方程为： +=1，把（2，0）代入得： =1即b2=2，则该椭圆的方程是：故选a二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11命题“xr，x2x0”的否定是xr，x2x0【考点】命题的否定【分析】命题p的否定就是把存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定即可【解答】解：含存在性量词的否定就是将“”改成“”，将x2x0改成x2x0故答案为xr，x2x012在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为2【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，考查结论【解答】解：由题意，抛物线的准线方程为x=由抛物线的定义，可得+4=5，p=2故答案为：213若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是1k3【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质，推出不等式求解即可【解答】解：方程表示双曲线，可得（k1）（k3）0，解得：1k3故答案为：1k314已知点p是圆c：x2+y2=16上一动点，线段pq垂直于x轴于q点，点m为线段pq的中点，则点m的轨迹方程为【考点】轨迹方程【分析】利用中点坐标公式，确定p，m坐标之间的关系，将p的坐标代入圆的方程，即可求得m的轨迹方程【解答】解：设m（x，y），则p（x，2y）p在圆x2+y2=16上，x2+4y2=16，故答案为：15设f1，f2是椭圆的两个焦点，点p在椭圆上，且f1ppf2，则f1pf2的面积为1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知得|pf1|+|pf2|=4，|f1f2|=2，由勾股定理得|pf1|pf2|=2，由此能求出f1pf2的面积【解答】解：f1，f2是椭圆的两个焦点，点p在椭圆上，且f1ppf2，|pf1|+|pf2|=4，|f1f2|=2，|pf1|2+|pf2|2+2|pf1|pf2|=16，|f1f2|2+2|pf1|pf2|=16，12+2|pf1|pf2|=16，2|pf1|pf2|=4，|pf1|pf2|=2，f1pf2的面积s=|pf1|pf2|=1故答案为：1三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【考点】四种命题的真假关系【分析】将原命题中的条件、结论互换得到逆命题；将原命题的条件、结论同时否定得到否命题、将原命题的条件、结论否定再交换得到逆否命题【解答】解：逆命题：若x=2且y=1，则；真命题否命题：若，则x2或y1；真命题逆否命题：若x2或yl，则；真命题17设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）pq为真，则p真且q真分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可（2）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设a=x|2x3，b=x|ax3a，则ab，转化为集合关系【解答】解：由x24ax+3a20，（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a由满足；得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3，.（1）当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设a=x|2x3，b=x|ax3a，则ab，则0a2，且3a3所以实数a的取值范围是1a218设椭圆c：过点（0，4），离心率为（1）求c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求c的方程；（2）利用直线过点（3，0）且斜率为，写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被c所截线段的长度【解答】解：（1）将（0，4）代入c的方程得，b=4，又，得即，a=5c的方程为（ 2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与c的交点为a（x1，y1），b（x2，y2），将直线方程代入c的方程，得，即x23x8=0，x1+x2=3，x1x2=819已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）两点，且|ab|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）直线ab的方程与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|ab|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得（2