湖南省株洲市醴陵七中九年级数学下学期期中试题（含解析） 湘教版.docVIP

湖南省株洲市醴陵七中2015届九年级数学下学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1在，0，3，0.5这四个数中，最小的一个数是( )ab0c3d0.52据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为( )a5.4751011b5.4751010c0.54751011d54751083下列运算正确的( )aa3a2=aba2a3=a6c（a3）2=a6d（3a）3=9a34下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )abcd5若分式有意义，则x的取值范围是( )ax5bx5cx5dx56方程（x3）（x+1）=0的根为( )a3，1b3，1c3，1d3，17如图1，在矩形abcd中，动点e从点b出发，沿badc方向运动至点c处停止，设点e运动的路程为x，bce的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点e应运动到( )a点c处b点d处c点b处d点a处8同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），那么点p落在抛物线y=x2+3x上的概率为( )abcd二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9方程组的解为_10因式分解：x2+2xy+y2z2=_11圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为_12一次函数y=x2图象与坐标轴围成的面积是_13若反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，1），则k=_14若定义一种新的运算“”，其运算法则为：（x1，y1）（x2，y2）=x1y2+y1y2，则（4，5）（6，8）=_15若2a+b=4，则6a+3b=_16如图，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2013次碰到矩形的边时，点p的坐标为_三、解答题（共52分）17计算：（2015）0+2tan60+（）118先化简（x1），再从1，1，0三数中选择恰当的数代入求值19老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？20如图，已知平行四边形abcd，de是adc的角平分线，交bc于点e（1）求证：cd=ce；（2）若be=ce，b=80，求dae的度数21某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：a篮球 b乒乓球c羽毛球 d足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22如图，在abc中，c=90，bc=5米，ac=12米m点在线段ca上，从c向a运动，速度为1米/秒；同时n点在线段ab上，从a向b运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，amn=anm？（2）当t为何值时，amn的面积最大？并求出这个最大值23已知抛物线c1的顶点为p（1，0），且过点（0，）将抛物线c1向下平移h个单位（h0）得到抛物线c2一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于a、b、c、d四点（如图），且点a、c关于y轴对称，直线ab与x轴的距离是m2（m0）（1）求抛物线c1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线c1的对称轴与直线ab交于点e，与抛物线c2交于点f求证：tanedftanecp=2014-2015学年湖南省株洲市醴陵七中九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1在，0，3，0.5这四个数中，最小的一个数是( )ab0c3d0.5【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得300.5，在，0，3，0.5这四个数中，最小的一个数是3故选：c【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为( )a5.4751011b5.4751010c0.54751011d5475108【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】计算题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将54 750 000 000用科学记数法表示为5.4751010故选b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的( )aa3a2=aba2a3=a6c（a3）2=a6d（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：a、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；b、a2a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；c、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；d、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则4下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图 【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可【解答】解：a、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；b、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；c、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；d、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5若分式有意义，则x的取值范围是( )ax5bx5cx5dx5【考点】分式有意义的条件 【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0【解答】解：x50，x5；故选a【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可6方程（x3）（x+1）=0的根为( )a3，1b3，1c3，1d3，1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法把原方程化为x3=0或x+1=0，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1故选b【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）7如图1，在矩形abcd中，动点e从点b出发，沿badc方向运动至点c处停止，设点e运动的路程为x，bce的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点e应运动到( )a点c处b点d处c点b处d点a处【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：当e在ab上运动时，bce的面积不断增大；当e在ad上运动时，bc一定，高为ab不变，此时面积不变；当e在dc上运动时，bce的面积不断减小当x=7时，点e应运动到高不再变化时，即点d处故选b【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点e所在的位置8同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），那么点p落在抛物线y=x2+3x上的概率为( )abcd【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】阅读型【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=x2+3x=12+31=2，当x=2时，y=x2+3x=22+32=2，当x=3时，y=x2+3x=32+33=0，当x=4时，y=x2+3x=42+34=4，当x=5时，y=x2+3x=52+35=10，当x=6时，y=x2+3x=62+36=18，所以，点在抛物线上的情况有2种，p（点在抛物线上）=故选a【点评】本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9方程组的解为【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题【分析】利用+可消除y，从而可求出x，再把x的值代入，易求出y【解答】解：，+，得3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3+y=3，解得y=0，原方程组的解是故答案是【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想10因式分解：x2+2xy+y2z2=（x+y+z）（x+yz）【考点】因式分解-分组分解法 【分析】前3项分成一组利用完全平方公式分解，然后再与第四项利用平方差公式分解因式【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）z2=（x+y）2z2=（x+y+z）（x+yz）故答案是：（x+y+z）（x+yz）【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组11圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为12【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl=26=12，故答案为：12【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式掌握圆锥侧面积公式：s侧=rl是解决问题的关键12一次函数y=x2图象与坐标轴围成的面积是2【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：当x=0时，y=x2=2，则直线与y轴的交点坐标为（0，2）；当y=0时，x2=0，解得x=2，则直线与x轴的交点坐标为（2，0），所以函数y=x2的图象与坐标轴围成的三角形面积=22=2故答案为2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b13若反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，1），则k=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，1），k=2（1）=2故答案为2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k14若定义一种新的运算“”，其运算法则为：（x1，y1）（x2，y2）=x1y2+y1y2，则（4，5）（6，8）=72【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算【解答】解：（4，5）（6，8）=48+58=32+40=72故答案为：72【点评】本题考查了有理数的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算15若2a+b=4，则6a+3b=12【考点】代数式求值 【分析】等式2a+b=4两边同时乘以3即可【解答】解：2a+b=4，6a+3b=12故答案为：12【点评】本题主要考查的是代数式求值，依据等式的性质进行计算是解题的关键16如图，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2013次碰到矩形的边时，点p的坐标为（8，3）【考点】规律型：点的坐标 【专题】规律型【分析】根据反弹时反射角等于入射角作出图形，然后判断出第6次反弹时回到出发点，然后用2013除以6，根据商和余数的情况确定出最后点p的位置和坐标即可【解答】解：如图，第6次反弹时回到出发点，每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，20136=335余3，点p第2013次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，坐标为（8，3）故答案为：（8，3）【点评】本题是对点的坐标的变化规律的考查，读懂题目信息，作出图形并判断出第6次反弹时回到出发点是解题的关键三、解答题（共52分）17计算：（2015）0+2tan60+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】根据根据实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：（2015）0+2tan60+（）1=1+2=1+=3【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法18先化简（x1），再从1，1，0三数中选择恰当的数代入求值【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x1）=2（x+1）x+1=2x+2x+1=x+3当x=0时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？【考点】二元一次方程组的应用 【专题】图表型；探究型【分析】两个等量关系为：5枚壹元硬币质量+10=10枚伍角硬币质量；15枚壹元硬币质量=20枚伍角硬币质量+10【解答】解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克依题意得：，2，得5x=30，解得x=6，把x=6代入，得y=4所以原方程的解为：答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系20如图，已知平行四边形abcd，de是adc的角平分线，交bc于点e（1）求证：cd=ce；（2）若be=ce，b=80，求dae的度数【考点】平行四边形的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据de是adc的角平分线得到1=2，再根据平行四边形的性质得到1=3，所以2=3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据be=ce结合cd=ce得到abe是等腰三角形，求出bae的度数，再根据平行四边形邻角互补得到bad=100，所以dae可求【解答】（1）证明：如图，在平行四边形abcd中，adbc1=3又1=2，2=3，cd=ce；（2）解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，adbc，又cd=ce，be=ce，ab=be，bae=beab=80，bae=50，dae=1805080=50【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“be=ce”得出ab=be是解决问题的关键21某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：a篮球 b乒乓球c羽毛球 d足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢a，b及d的人数求出喜欢c的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：20=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则p=【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键22如图，在abc中，c=90，bc=5米，ac=12米m点在线段ca上，从c向a运动，速度为1米/秒；同时n点在线段ab上，从a向b运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，amn=anm？（2）当t为何值时，amn的面积最大？并求出这个最大值【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【专题】压轴题【分析】（1）用t表示出am和an的值，根据am=an，得到关于t的方程求得t值即可；（2）作nhac于h，证得anhabc，从而得到比例式，然后用t表示出nh，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可【解答】解：（1）从c向a运动，速度为1米/秒；同时n点在线段ab上，从a向b运动，速度为2米/秒运动时间为t秒am=12t，an=2tamn=anmam=an，从而12t=2t解得：t=4 秒，当t为4时，amn=anm（2）在rtabc中ab2=bc2+ac2ab=13米如图，作nhac于h，nha=c=90，a是公共角，nhabca=，即：=，nh=从而有samn=（12t）=t2+，当t=6时，s最大值=平方米【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而求解23已知抛物线c1的顶点为p（1，0），且过点（0，）将抛物线c1向下平移h个单位（h0）得到抛物线c2一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于a、b、c、d四点（如图），且点a、c关于y轴对称，直线ab与x轴的距离是m2（m0）（1）求抛物线c1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线c1的对称轴与直线ab交于点e，与抛物线c2交于点f求证：tanedftanecp=【考点】二次函数