2011公务员数学运算讲义.pdf

第二部分 数学运算 第一节 基础知识 一 奇偶数一 奇偶数 1 知识点 1 知识点 奇 奇 偶 偶 偶 偶 两个数和为偶数 则两个数同奇偶 奇 奇 偶 偶 偶 偶 两个数差为偶数 则两个数同奇偶 奇 偶 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 偶 2 真题再现 2 真题再现 1 若 x y z 是三个连续的负整数 并且zyx 则下列表达式中正奇数的是 A yz x B x y y z C x yz D x y z 2 某地劳动部门租用甲 乙两个教室开展农村实用人才培训 两教室均有 5 排座位 甲 教室每排可坐 10 人 乙教室每排可坐 9 人 两教室当月共举办该培训 27 次 每次培训均座 无虚席 当月共培训 1290 人次 问甲教室当月共举办了多少次这项培训 A 8 B 10 C 12 D 15 二 平均数二 平均数 1 知识点 1 知识点 2 考点 2 考点 1 一个小组有 A B C D E 五名工人共同生产某种零件 其中 A B C D 四人 平均每人生产 80 个零件 C 和 D 平均生产个数比 A B C D 四人的平均数少 25 个 A 与 B 生产零件的和是 E 的 3 倍 则五人平均生产零件 个 A 75 B 78 C 82 D 87 三 公倍数公约数三 公倍数公约数 1 知识点 1 知识点 2 考点 2 考点 1 有两根木料 一根长 12 米 另一根长 18 米 现在要把它们截成相等的小段 每根不 许有剩余 每小段最长是多少 A 9 B 6 C 4 D 3 2 甲 乙 丙 丁四个人去图书馆借书 甲每隔 5 天去一次 乙每隔 11 天去一次 丙 每隔 17 天去一次 丁每隔 29 天去一次 如果 5 月 18 日他们四个人在图书馆相遇 问下一 次四个人在图书馆相遇是几月几号 A 10 月 18 日 B 10 月 14 日 C 11 月 18 日 D 11 月 14 日 3 如图所示 街道 ABC 在 B 处拐弯 在街道一侧等距装路灯 要求 A B C 处各装 一盏路灯 这条街道最少装多少盏路灯 A 18 B 19 C 20 D 2l 第二节 常用方法 一 数的整除特性一 数的整除特性 1 主要考点 主要考点 2 经典真题 经典真题 1 某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少 61 人 男会员的人数比女会员的 3 倍多 2 人 问该俱乐部共有会员多少人 A 476 人 B 478 人 C 480 人 D 482 人 2 学校有足球和篮球的数量比为 8 7 先买进若干个足球 这时足球与篮球的比变为 3 2 接着又买进一些篮球 这时足球与篮球数量比为 7 6 已知买进的足球比买进的篮球多 3 个 原来有足球多少个 A 48 B 42 C 36 D 30 3 一位采购员买了 72 只桶 在记账本上记下这笔账 由于他不小心 火星落在账本上 把这笔账的总数烧掉了两个数字 账本是这样写的 72 只桶 共用去 67 9 元 为被烧掉 的数字 请你帮忙把这笔账补上 两个空处分别应是 元 A 1 2 B 3 2 C 1 3 D 2 3 4 一块金与银的合金重 250 克 放在水中减轻 16 克 现知金在水中重量减轻 1 19 银 在水中重量减轻 1 10 则这块合金中金 银各占的克数为 A 100 克 150 克 B 150 克 100 克 C 170 克 80 克 D 190 克 60 克 5 已知甲 乙两人共有 260 本书 其中甲的书有 13 是专业书 乙的书有 12 5 是专 业书 问甲有多少本非专业书 A 75 B 87 C 174 D 67 6 有一个自然数 X 除以 3 的余数是 2 除以 4 的余数是 3 问 X 除以 12 的余数是多 少 A 1 B 5 C 9 D 11 7 一个四位数 分别能被 15 12 和 10 除尽 且被这三个数除尽时所得的三个商 的和为 1365 问四位数 中四个数字的和是多少 A 17 B 16 C 15 D 14 3 随堂练习 随堂练习 1 某公司甲 乙两个营业部共有 50 人 其中 32 人为男性 已知甲营业部的男女比例为 5 3 乙营业部的男女比例为 2 1 问甲营业部有多少名女职员 A 18 B 16 C 12 D 9 2 五个连续自然数的和能分别被 2 3 4 5 6 整除 能满足此条件的最小一组数是多 少 A 9 13 B 10 14 C 11 15 D 12 16 3 李师傅和徒弟小刘一周内加工出三百多个零件 小刘在装箱时计算出这批零件若每箱 装 12 个 就多 11 个 若每箱装 18 个就少 1 个 若先按每箱装 15 个 则最后装的 7 箱每箱 要多加 2 个 李师傅和小刘这周内共加工了多少个零件 A 325 B 343 C 359 D 369 4 一个三位自然数正好等于它各数位上数字和的 18 倍 则这个三位自然数是 A 999 B 476 C 387 D 162 5 a 除以 5 余 1 b 除以 5 余 4 如果 3a b 那么 3a b 除以 5 余几 A 1 B 2 C 3 D 4 二 代入法排除法二 代入法排除法 1 应用技巧 应用技巧 1 某两位数 A 是数 B 的 4 倍加 3 两位数 A 的个位与十位互换后的新数 C 正好是数 B 的 15 倍加 6 则 A 为 A 12 B 21 C 15 D 5l 2 经典真题 经典真题 1 有一个两位数 如果把数码 1 加写在它的前面 那么可得到一个三位数 如果把 1 加 写在它的后面 那么也可以得到一个三位数 而且这两个三位数相差 414 求原来的两位数 A 35 B 43 C 52 D 57 2 某次考试中 小林的准考证号码是三位数 个位数字是十位数字的 2 倍 十位数字是百 位数字的 4 倍 三个数字的和是 13 则准考证号码是 A 148 B 418 C 841 D 814 3 随堂练习 随堂练习 1 某大学军训 军训部将学员编成 8 个小组 如果每组人数比预定人数多 1 人 那么学 员总数将超过 100 人 如果每组人数比预定人数少 1 人 那么学员总额将不到 90 人 由此 可知 预定的每组学员人数是 A 20 人 B 18 人 C 16 人 D 12 人 2 1999 年 一个青年说 今年我的生日已经过了 我现在的年龄正好是我出生年份的四 个数字之和 这个青年是哪年生的 A 1975 B 1976 C 1977 D 1978 3 有 10 个连续奇数 第 1 个数等于第 10 个数的 5 11 求第 1 个数 A 5 B 11 C 13 D 15 4 已知三个连续自然数 它们都小于 2002 其中最小的自然数能被 13 整除 中间的一 个自然数能被 15 整除 最大的一个自然数能够被 17 整除 那么最小的一个自然数是 A 1664 B 1524 C 1734 D 1756 5 A B C D E 五个人在一次满分为 100 分的考试中 得分都是大于 91 的整数 如 果 A B C 的平均分为 95 分 B C D 的平均分为 94 分 A 是第一名 E 是第三名得 96 分 则 D 的得分是 A 96 分 B 98 分 C 97 分 D 99 分 三 特值法三 特值法 1 应用技巧 应用技巧 1 已知 a b 1 下面哪个数最大 A 2 a 2 b B ab C a b D 2 a b 2 小明登山 上山的速度是每小时 8km 到达山顶后返回 速度为每小时 12km 小明 的平均速度为 km h A 9 8 B 10 C 9 6 D 10 2 2 经典真题 经典真题 1 从一瓶浓度为 20 的消毒液中倒出 2 5 后 加满清水 再倒出 2 5 又加满清水 此 时消毒液的浓度为 A 7 2 B 3 2 C 5 0 D 4 8 2 有甲 乙 丙三箱水果 甲箱重量与乙 丙两箱重量和之比是 1 5 乙箱重量与甲 丙重量之和的比是 1 2 甲箱重量与乙箱重量的比是 A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 1 3 有一本畅销书 今年每册书的成本比去年增加了 10 因此每册书的利润下降了 20 但是今年的销售比去年增加了 70 则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了 A 36 B 25 C 20 D 15 4 如图所示 矩形 ABCD 的面积为 1 E F G H 分别为四条边的中点 I 是 FE 上任 一动点 问阴影部分的面积为多少 A 3 1 B 4 1 C 16 5 D 24 7 3 随堂练习 随堂练习 1 一种溶液 蒸发掉一定量的水后 溶液的浓度为 10 再蒸发掉同样多样的水后 溶 液的浓度变为 12 第三次蒸发掉同样多的水后 溶液的浓度将变为多少 A 14 B 17 C 16 D 15 2 一种商品 甲店进货价比乙店便宜 12 两店同样按 20 的利润定价 这样 1 件商品 乙店比甲店多收入 24 元 甲店的定价是多少元 A 1000 B 1024 C 1056 D 120 3 小明从家到学校有两条一样长的路 一条是平路 另一条是一半上坡路 一半下坡路 小明上学两条路所用的时间一样多 已知下坡的速度是平路的 1 5 倍 那么上坡的速度是平 路的 倍 四 尾数法四 尾数法 1 应用技巧 应用技巧 1 现有 149 个同样大小的苹果往大 小两个袋子中装 已知大袋每袋装 17 个苹果 小 袋每袋装 10 个苹果 每个袋子都必须装满 则需要大袋子的个数是 A 5 B 6 C 7 D 8 2 经典真题 经典真题 1 22007 32008 42009的个位数是多少 A 1 B 3 C 7 D 9 2 1 2 3 4 n 2005003 则自然数 n A 2000 B 2001 C 2002 D 2003 3 随堂练习 随堂练习 1 3 999 8 99 4 9 8 7 的值是 A 3840 B 3855 C 3866 D 3877 2 一个边长为 8 的正立方体 由若干个边长为 1 的正立方体组成 现在要将大立方体表 面涂漆 请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色 A 296 B 324 C 328 D 384 3 20072007200720072007 13579 的值的个位数是 A 5 B 6 C 8 D 9 4 有 271 位游客欲乘大 小两种客车旅游 已知大客车有 37 个座位 小客车有 20 个座 位 为保证每位游客均有座位 且车上没有空座位 则需要大客车的辆数是 A 1 辆 B 3 辆 C 2 辆 D 4 辆 五 方程法五 方程法 1 应用技巧 应用技巧 1 有 120 个皮球分给两个班使用 其中甲班分到的 1 3 等于乙班分到的 1 2 请问甲班 比乙班多分多少个 A 12 B 18 C 24 D 36 2 某人向朋友借款两万元 年利率为 5 约定两年还清 还款方式是每年年底偿还 X 元 则 X 约为 A 10685 B 10756 C 11234 D 12302 2 经典真题 经典真题 1 甲罐装有液化气 15 吨 乙罐装有液化气 20 吨 现往两罐再注入共 40 吨的液化气 使甲罐量为乙罐量的 1 5 倍 则应往乙罐注入的液化气量是 A 10 吨 B 12 5 吨 C 15 吨 D 17 5 吨 2 甲 乙 丙 丁四个队共同植树造林 甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1 4 乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1 3 丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数 的一半 已知丁队共造林 3900 亩 问甲队共造林多少亩 A 9000 B 3600 C 6000 D 4500 3 有甲 乙 丙三种商品 买甲 3 件 乙 7 件 丙 1 件 共需 32 元 买甲 4 件 乙 10 件 丙 1 件 共需 43 元 则甲 乙 丙各买 1 件需 元钱 A 10 元 B 11 元 C 17 元 D 21 元 4 有大小两个瓶 大瓶可以装水 5 千克 小瓶可以装水 1 千克 现在有 100 千克水共 装了 52 瓶 问大瓶和小瓶相差多少个 A 26 个 B 28 个 C 30 个 D 32 个 5 工人甲一分钟可生产螺丝 3 个或螺丝帽 9 个 工人乙一分钟可生产螺丝 2 个或螺丝帽 7 个 现在两人各花了 20 分钟 共生产螺丝和螺丝帽 134 个 问生产的螺丝比螺丝帽多几 个 A 34 个 B 32 个 C 30 个 D 28 个 3 随堂练习 随堂练习 1 某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机 如果每天生产 140 台 可以提前 3 天 完成 如果每天生产 120 台 就要再生产 3 天才能完成 问规定完成的时间是多少天 A 30 B 33 C 36 D 39 2 某次数学比赛 分两种方法给分 一种是答对一题给 5 分 不答给 2 分 答错不给分 另一种是先给 40 分 答对一题给 3 分 不答不给分 答错扣 1 分 某考生两种判分方法均 得 81 分 这次比赛共有多少道题 A 20 B 22 C 25 D 28 3 教室里有若干学生 走了 10 个女生后 男生人数是女生的 1 5 倍 又走了 10 个女生 后 男生人数是女生的 4 倍 问 教室里原有多少个学生 第三节 常考题型 一 常见计算问题一 常见计算问题 1 题型分析题型分析 2 经典真题经典真题 1 255 1 195 1 143 1 99 1 63 1 35 1 15 1 3 1 的值是 A 17 6 B 19 6 C 17 8 D 19 8 2 定义 4 5 4 5 6 7 8 30 7 4 7 8 9 10 34 按此规律 26 15 10 3 的 值为 A 528 B 525 C 423 D 420 3 某车间从 3 月 2 日开始每天调入 1 人 已知每人每天生产一件产品 该车间从 3 月 1 日至 3 月 21 日共生产 840 个产品 该车间应有多少名工人 A 20 B 30 C 35 D 40 4 51 76 204 138 184 228 的值与下列哪个数最接近 A 0 45 B 0 5 C 0 55 D 0 6 3 随堂练习随堂练习 1 已知 a b 46 a b c 2 a b c 12 a b 的值是 A 50 B 60 C 70 D 80 2 有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有 6 根 每向下一层增长一根 共堆了 25 层 这 堆圆木共有多少根 A 175 B 200 C 375 D 450 3 已知 14 84 7 13 7 6 3 7 2 14X 7 42 则 x 的值是 A 7 300 B 0 02 C 7 400 D 0 01 4 在一个除法算式里 被除数 除数和商之和是 319 已知商是 21 余数是 6 问被除 数是 A 237 B 258 C 279 D 290 二 排列组合二 排列组合 1 主要考点 主要考点 2 经典真题 经典真题 1 要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种 从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪某道菜肴 烹 饪的方式共有 7 种 那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴 A 131204 B 132132 C 130468 D 133456 2 将 9 个相同的苹果分给三个小朋友 每个小朋友至少分到一个苹果 问共有多少种不 同的分法 A 21 B 28 C 45 D 56 3 甲 乙 丙 丁四个工作组分赴 A B C D 四个地区调研 现要求甲组不能去 A 地调研 乙组不能去 B 地调研 丙组不能去 C 地调研 丁组不能去 D 地调研 问四个工作 组一共有多少种安排方式 A 18 B 12 C 27 D 9 4 5 名男生 2 名女生排成一排 要求男生甲必须站在中间 2 名女生必须相邻的排法 种数有 A 192 种 B 216 种 C 240 种 D 360 种 3 随堂练习 随堂练习 1 4 个男生 2 个女生排成一排 要求两个女生中间必须有两个男生的排列方法共有多 少种 A 136 B 144 C 168 D 216 2 有一种用六位数表示日期的方法 如 890817 表示 1989 年 08 月 17 日 也就是从左到 右第一 第二位数表示年 第三 第四位数表示月 第五 第六位数表示日 如果用这种方 法表示 1991 年的日期 那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天 A 210 B 48 C 30 D 64 3 从 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任意选出三个数 使它们的和为奇数 共有几种 不同的选法 A 44 B 43 C 42 D 40 4 用数字 0 1 2 既可全用也可不全用 组成的非零自然数 按从小到大排列 问 1010 排在第几个 A 30 个 B 31 个 C 32 个 D 33 个 5 将 20 个相同的小球放入编号分别为 1 2 3 4 的四个盒子中 要求每个盒子中的球 数不少于它的编号数 则共有多少种放法 A 340 B 286 C 446 D 364 三 容斥问题三 容斥问题 1 题型分析 题型分析 2 经典真题 经典真题 1 大学四年级某班共有 50 名同学 其中奥运会志愿者 10 人 全运会志愿者 17 人 30 人两种志愿都不是 则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少 A 3 B 9 C 10 D 17 2 某班共有 49 名学生 其中只有 8 个独生子女 又知其中 28 个有兄弟 25 个有姐妹 则这个班级中有 个人既有兄弟又有姐妹 A 2 B 8 C 12 D 20 3 旅行社对 120 人的调查显示 喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为 5 3 喜欢游泳的 与不喜欢游泳的人数比为 7 5 两种活动都喜欢的有 43 人 对这两种活动都不喜欢的人数 是 A 18 B 27 C 28 D 32 4 某调查公司对甲 乙 丙三部电影的收看情况向 125 人进行调查 有 89 人看过甲片 有 47 人看过乙片 有 63 人看过丙片 其中有 24 人三部电影全看过 20 人一部也没有看过 则只看过其中两部电影的人数是 A 69 人 B 65 人 C 57 人 D 46 人 5 小明 小刚和小红三人一起参加一次英语考试 已知考试共有 100 道题 且小明做对 了 68 题 小刚做对了 58 题 小红做对了 78 题 问三人都做对的题目至少有几题 A 4 题 B 8 题 C 12 题 D 16 题 3 随堂习题 随堂习题 1 一名游客来大连旅游 他要么上午出去玩 下午休息 要么上午休息 下午出去玩 而且下雨天他只能整天都休息 期间 不下雨天数是 12 天 他上午休息的天数是 8 天 下 午休息的天数 12 天 请问他在大连一共呆了多少天 A 12 B 16 C 18 D 20 2 某专业有学生 50 人 现开设有甲 乙 丙三门选修课 有 40 人选修甲课程 36 人选 修乙课程 30 人选修丙课程 兼选甲 乙两门课程的有 28 人 兼选甲 丙两门课程的有 26 人 兼选乙 丙两门课程的有 24 人 甲 乙 丙三门课程均选的有 20 人 问三门课程均未 选的有多少人 A 1 人 B 2 人 C 3 人 D 4 人 3 某社团共有 46 人 其中 35 爱好戏剧 30 人爱好体育 38 人爱好写作 40 人爱好收 藏 这个社团至少有 人以上四项活动都喜欢 A 5 B 6 C 7 D 8 四 行程问题四 行程问题 1 题型分析 题型分析 1 A B 两山村之间的路不是上坡就是下坡 相距 60 千米 邮递员骑车从 A 村到 B 村 用了 3 5 小时 再沿原路返回 用了 4 5 小时 已知上坡时邮递员车速是 12 千米 小时 则 下坡时邮递员的车速是 A 10 千米 小时 B 12 千米 小时 C 14 千米 小时 D 20 千米 小时 2 某环形公路长 15 千米 甲 乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行 0 5 小时后 相遇 若他们同时同地同向而行 经过 3 小时后 甲追上乙 问乙的速度是多少 A 12 5 千米 小时 B 13 5 千米 小时 C 15 5 千米 小时 D 17 5 千米 小时 3 一艘游轮逆流而行 从 A 地到 B 地需 6 天 顺流而行 从 B 地到 A 地需 4 天 问若 不考虑其他因素 一块塑料漂浮物从 B 地漂流到 A 地需要多少天 A 12 天 B 16 天 C 18 天 D 24 天 2 经典真题 经典真题 1 甲 乙两人沿直线从 A 地步行至 B 地 丙从 B 地步行至 A 地 已知甲 乙 丙三人 同时出发 甲和丙相遇后 5 分钟 乙与丙相遇 如果甲 乙 丙三人的速度分别为 85 米 分钟 75 米 分钟 65 米 分钟 问 AB 两地距离为多少米 A 8000 米 B 8500 米 C 10000 米 D 10500 米 2 一列长 90 米的火车以每秒 30 米的速度匀速通过一座长 1200 米的桥 所需时间为 A 37 秒 B 40 秒 C 43 秒 D 46 秒 3 甲 乙两港相距 720 千米 轮船往返两港需要 35 小时 逆流航行比顺流航行多花 5 小时 帆船在静水中每小时行驶 24 千米 问帆船往返两港要多少小时 A 58 小时 B 60 小时 C 64 小时 D 66 小时 4 地铁检修车沿地铁线路匀速前进 每 6 分钟有一列地铁从后面追上 每 2 分钟有一 列地铁迎面开来 假设两个方向的发车间隔和列车速度相同 则发车间隔是 A 2 分钟 B 3 分钟 C 4 分钟 D 5 分钟 5 甲 乙两人从两地出发相向而行 他们在相遇后继续前行 当甲走完全程的 70 时 乙正好走完全程的 3 2 此时两人相距 220 米 问两地相距多少米 A 330 米 B 600 米 C 800 米 D 1200 米 6 从时钟指向 5 点整开始 到时针 分针正好第一次成直角 需要经历 分钟 A 10 B 11 10 10 C 11 D 11 11 11 3 随堂练习 随堂练习 1 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出 甲车每小时行 56 千米 乙车每小时行 48 千米 两车在离中点 32 千米处相遇 求东西两地的距离是多少千米 2 某船第一次顺流航行 21 千米又逆流航行 4 千米 第二天在同一河道中顺流航行 12 千米 逆流航行 7 千米 结果两次所用的时间相等 假设船本身速度及水流速度保持不变 则顺水船速与逆水船速之比是 A 2 5 1 B 3 1 C 3 5 1 D 4 1 3 甲 乙二人同时同地绕 400 米的循环形跑道同向而行 甲每秒钟跑 8 米 乙每秒钟跑 9 米 多少秒后甲 乙二人第三次相遇 A 400 B 800 C 1 200 D 1 600 4 一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米 小时 已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小时和逆水航行 5 小时的航程相等 则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为 A 1 千米 B 2 千米 C 3 千米 D 6 千米 5 甲乙两辆汽车同时从东站开往西站 甲车每小时比乙车多行 12 千米 甲车行驶四个 半小时到达西站后 没有停留 立即从原路返回 在距离西站 31 5 千米的地方和乙车相遇 甲车每小时行多少千米 五 几何问题五 几何问题 1 知识点 知识点 2 经典真题 经典真题 1 如下图所示 ABC 是等腰直角三角形 AB 12 AD 的长度是 CD 的 2 倍 四边形 EBCD 与 AED 的面积之比为 3 2 问 AE 的长度是多少 A 6 9 B 7 1 C 7 2 D 7 4 2 如下图所示 ABC 是直角三角形 四边形 IBFD 和四边形 HFGE 都是正方形 已知 AI 1cm IB 4cm 问正方形 HFGE 的面积是多少 A 10 16 25 cm2 B 10 9 16 cm2 C 10 6 25 cm2 D 10 5 16 cm2 3 图 3 中长方形的面积为 35 平方厘米 左边直角三角形的面积为 5 平方厘米 右上角 三角形的面积为 7 平方厘米 那么中间三角形 阴影部分 的面积是 平方厘米 A 12 5 B13 5 C 15 5 D 17 5 4 如图所示 梯形 ABCD 的对角线 AC BD 其中 AD 2 1 BC 3 AC 25 4 BD 2 1 问梯形 ABCD 的高 AE 的值是 A 24 43 B 1 72 C 25 42 D 1 81 5 图中空白部分占正方形面积的 分之 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 6 从平面 a 外一点 P 引与 a 相交的直线 使得 P 点与交点的距离等于 1 则满足条件的 直线条数一定不可能是 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 无数条 7 在直角三角形 ABC 中 已知 ACB 90 AC 3 BC 4 PC 垂直于平面 ABC 且 PC 5 9 则点 P 到直线 AB 的距离为 A 2 6