高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 指数函数课件 北师大版必修1.ppt

3指数函数 一 指数函数的定义函数y ax a 0 a 1 叫作指数函数 其中x是自变量 做一做1导学号91000108函数f x a2 3a 3 ax是指数函数 则a的值为 答案 2 二 指数函数y ax a 0 a 1 x r 的图像和性质 做一做2 1 函数y 1 x在r上是 a 增函数b 奇函数c 偶函数d 减函数 2 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图像 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 指数函数y mx m 0 且m 1 是r上的增函数 2 指数函数y ax a 0 且a 1 是非奇非偶函数 3 所有的指数函数过定点 0 1 4 函数y a x 与函数y ax 的图像是相同的 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一指数函数定义的理解 例1 导学号91000109 1 下列函数中 一定是指数函数的是 2 若指数函数g x 的图像经过点 1 5 则g 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 变式训练1下列函数是指数函数的是 a y 3xb y 3x 1c y 3 1 xd y 1x 选c 答案 c 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究二指数型函数的定义域与值域问题 例2 导学号91000110 1 求下列函数的定义域与值域 分析 1 求定义域要根据函数自身的要求 找出关于x的不等式或不等式组 解此不等式或不等式组可得定义域 求值域要根据定义域 借助换元思想与指数函数的单调性求解 2 先求出y 2x x2的最值 再结合指数函数的单调性确定原函数的最值 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究三指数型函数的图像问题a 向左平移3个单位长度b 向右平移3个单位长度c 向左平移1个单位长度d 向右平移1个单位长度 2 函数y ax 1 2 a 0 且a 1 的图像恒过定点 3 方程2 x x 2的实根的个数为 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 2 方法一 指数函数y ax a 0 a 1 的图像过定点 0 1 函数y ax 1 2中令x 1 0 即x 1 则y 1 2 3 函数图像恒过定点 1 3 方法二 函数可变形为y 2 ax 1 把y 2看作x 1的指数函数 则当x 1 0 即x 1时 y 2 1 即y 3 函数图像恒过定点 1 3 方法三 由图像变换可知 指数函数y ax a 0 且a 1 的图像过定点 0 1 y ax 1的图像恒过定点 1 1 y ax 1 2的图像恒过点 1 3 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 3 由2 x x 2 得2 x 2 x 在同一坐标系中作出函数y 2 x 与y 2 x的图像 如图 可观察到两个函数图像有且仅有2个交点 故方程有2个实数根 应填2 答案 1 d 2 1 3 3 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 4 对称变换 如图 2 所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 2 如果a 1 b 1 那么函数y ax b的图像在 a 第一 二 三象限b 第一 三 四象限c 第二 三 四象限d 第一 二 四象限 3 方程2 x2 2x的根的个数为 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 解析 3 根据方程的两端分别设函数f x 2x g x 2 x2 在同一直角坐标系中画出函数f x 2x与g x 2 x2的图像 如图所示 由图可以发现 二者仅有两个交点 方程2 x2 2x的根的个数为2 答案 1 b 2 b 3 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究四指数函数单调性的应用 例4 导学号91000111比较下列各组数的大小 1 3 30 1 3 30 2 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 4 a1 3 a2 5 a 0 a 1 分析 由于 1 2 中的底数相同 因此可直接应用指数函数的单调性进行比较 而 3 中的底数不同 指数也不同 可借助中间值来比较大小 4 中底数相同 但范围不确定 应讨论 解 1 因为3 3 1 所以指数函数y 3 3x在r上为增函数 又因为0 1 0 2 所以0 8 0 11 0 93 10 93 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 4 当a 1时 函数y ax在r上是增函数 此时a1 3a2 5 故当a 1时 a1 3a2 5 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 例5 解下列不等式 分析 本题考查利用指数函数性质解指数不等式的方法 求解时需将所给不等式化为两边均含相同底数的形式 利用指数函数的单调性转化为关于指数的不等式求解 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 变式训练4下列不等关系中 正确的是 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 指数型函数的综合应用典例设函数f x kax a x a 0且a 1 是奇函数 1 求k的值 2 若f 1 0 解关于x的不等式f x2 2x f x 4 0 3 若f 1 且g x a2x a 2x 2mf x 在 1 上的最小值为 2 求m的值 思路点拨 1 根据f x 是r上的奇函数 利用f 0 0求k即可 2 先利用f 1 0求得实数a的范围 再根据函数的单调性解关于x的不等式即可 3 先利用f 1 求出实数a的值 再利用换元法将问题转化为二次函数的最值问题 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 1234567 1234567 1234567 3 当a 1时 函数y ax和y a 1 x2的图像只可能是 解析 由a 1知函数y ax的图像过点 0 1 分布在第一象限和第二象限 且从左到右是上升的 由a 1知 函数y a 1 x2的图像开口向上 对称轴为y轴 顶点为原点 故选项a正确 答案 a 1234567 4 函数f x a3 x 1 a 0 a 1 的图