关 键 词：

概率论与数理统计知识点 张继昌 概率论 数理统计 知识点

资源描述：

第一章 概率论的基本概念 一 样本空间和随机事件 （1）样本空间：某随机试验的可能结果的全体构成的集合，常用（或Ω）表示。 （2）随机事件：可能发生可能不发生的“事件”，常用大写字母 表示。 （3）随机事件之间的关系： ； ； 与互不相容，记为：； （4）随机事件的运算（与集合运算相同）： 和：； 交：； 差：； 逆事件：。 （3）随机事件运算的运算律： 交换律： 结合律： 分配律： 对偶律： . 二．概率的公理和性质： 公理：（1）, （2）, （3）互不相容，则. 性质：（1）； （2）)； （3）若 ,则 ； （4）， 。 三. 等可能概率问题（古典概型）及其概率计算。 四. 几个公式 1． 条件概率与乘法公式 条件概率 。 乘法公式：， . 2．全概率公式： 若 互不相容, 则 ； 3．贝叶斯公式：， 4．独立性：，若 ，则与相互独立. 第二章：随机变量及其分布 一、离散型随机变量 离散型随机变量X用分布律描述， 分布律有性质：（1）0≤≤1， （2）。 对于实际问题中引进的随机变量，首先要明确他是否是离散型，若是，则分析他的全体可能取值，再用适当的方法求各个值对应的概率。 几种常见的重要的离散型 （1）．分布（二点分布） 其分布律为： X 0 1 P q p 分布函数是： (2)．泊松分布 k = 0，1, 2, … (3)。贝努里分布（二项分布） X ～ B (n, p) k = 0, 1, 2, …，n. 二项分布的客观背景：在一次试验中，随机事件A发生的概率是p，（A不发生的概率是q=1- p）独立重复n次试验中，A发生的次数X就是二项分布：X～ B(n, p), 二 随机变量的分布函数 设随机变量X，任意实数x， 函数： 三 连续型随机变量 连续型随机变量用密度函数f(x)描述。 密度函数的性质 ； ； P； =f (x)； 几种常见的连续型随机变量， （1）均匀分布 X～U (a, b) 密度函数：f (x) = （2） 指数分布 密度函数为： （3）正态分布：X～ 密度函数为： 标准正态分布：， 其分布函数为： 注意到密度函数关于OY轴是对称的，于是 积分 不能用常规的方法计算，我们把分布函数的值编制成表格（见附表），标准正态分布的概率由查表得到。 例. Ф(1) = 0.8413, Ф(1.645) = 0.95, 等。 一般正态分布概率的计算： 设 ，密度函数为： 分布函数为： = . 这样，就把一般正态分布概率的计算转化为标准正态分布概率的计算，由查表解决。 第三章 多维随机变量 一.二维离散型随机变量 （1）联合分布律： 有性质：， i, j = 1, 2, … ； . （2）边缘分布律 边缘分布律可以从联合分布律中按行（按列）相加得到： 二．二维连续型随机变量 （1）联合密度函数 f (x, y)，有如下的性质； （1）； （2）.； （3）；（4）； (2)．边缘密度函数 ； ； 三．随机变量的独立性 对于二维离散型，就是： P(X = ,Y = ) = P(X = ) P(Y = ) 对于二维连续型，就是；

内容简介：

-