高考数学总复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程课件 理.ppt

第七章解析几何 第1讲 直线的方程 1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的 几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜 率的计算公式 3 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 2 倾斜角的取值范围是 0 0 2 直线的斜率 1 定义 当 90 时 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用小写字母k表示 即k tan 当 90 时 直线没有斜率 2 经过两点的直线的斜率公式 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式 为 3 直线方程的五种形式 y kx b x x1 y y1 c a 3 已知点a 1 2 b 3 1 则线段ab的垂直平分线的方程 为 b a 4x 2y 5c x 2y 5 b 4x 2y 5d x 2y 5 4 若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心 则a的值为 b a 1 b 1 c 3 d 3 考点1 直线的倾斜角和斜率 例1 已知两点a 2 3 b 3 0 过点p 1 2 的直线l与线段ab始终有公共点 求直线l的斜率k的取值范围 解 方法一 如图d23 直线pa的斜率是图d23 互动探究 1 已知直线l经过点p 1 1 且与线段mn相交 m 2 3 n 3 2 则直线l的斜率k的取值范围是 考点2 求直线方程 例2 1 直线l1 3x y 1 0 直线l2过点 1 0 且l2的 倾斜角是l1的倾斜角的2倍 则直线l2的方程为 答案 d 2 已知直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相 等 则a的值是 a 1c 2或 1 b 1d 2或1 答案 d 互动探究 2 已知点a 3 4 1 经过点a 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 2 经过点a 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直 线方程为 3 经过点a 且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍 的直线方程为 答案 1 4x 3y 0或x y 7 0 2 x y 1 0或x y 7 0 3 x 2y 11 0 考点3 直线方程的综合应用 例3 如图7 1 1 过点p 2 1 的直线l交x轴 y轴正半轴于a b两点 求满足 图7 1 1 1 aob面积最小时l的方程 2 pa pb 最小时l的方程 思维点拨 可设截距式方程 再由均值不等式求解 也可设点斜式方程 求出与坐标轴的交点坐标 再由均值不等式求解 互动探究 3 已知直线x 2y 2与x轴 y轴分别相交于a b两点 若动点p a b 在线段ab上 则ab的最大值为 12 思想与方法 直线中的函数与方程思想 例题 如果直线l经过点p 2 1 且与两坐标轴围成的三角 形面积为s 1 当s 3时 这样的直线l有多少条 2 当s 4时 这样的直线l有多少条 3 当s 5时 这样的直线l有多少条 4 若