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平均数问题 五年级奥数集训 一 我们研究平均数问题 首先要掌握以下基本数量关系 总数量 总份数 平均数 平均数 总份数 总数量 总数量 平均数 总份数 在总数量不变情况下 移多补少 得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路 找准总数量与对应的总份数是难点 例1修路队修两条公路 第一条路长900米 用10天修完 第二条路的长比第一条的2倍多100米 用的时间是第一条的1 8倍 这个修路队 修完这两条公路平均每天修多少米 分析 要想求出结果 就要先求出两条路的总长 总数量 再求出修完这条公路共需要的天数 总份数 和平均数 解 900 900 2 100 10 10 1 8 2800 28 100 米 答 修完这两条公路平均每天修100米 例2 一个水果店三种水果的单价平均是1 6元 已知香蕉比苹果贵0 2元 比柚子便宜0 5元 请你算一算每种水果的单价多少元 分析 这是一道平均数问题逆向思考题 根据已知条件给出平均价钱是1 6元 这样就可以求出三种水果单价和的钱数 即1 6 4 8 元 在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系 运用假设思想求出问题的答案 可以用下面的线段图表示上述关系 香蕉 1 6 3 0 2 0 5 3 4 5 3 1 5 元 苹果 1 5 0 2 1 3 元 柚子 1 5 0 5 2 元 答 香蕉单价是1 5元 苹果单价是1 3元 柚子的单价是2元 想一想 如果假设和苹果单价一样多 该怎样列式 例3 五名裁判给一名运动员评分 去掉一个最高分和一个最低分 平均得分9 58分 如果只去掉一个最高分 均分为9 46分 如果只去掉一个最低分 均分为9 66分 求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少 分析 该题实质上是已知部分数的平均数 求个别数 去掉最高分和最低分后 该运动员的总得分为 9 58 3 分 去掉最高分后 该运动员的总得分为 9 46 4 分 去掉最低分后 该运动员的总得为 9 66 4 分 最高分 最低分 9 58 3 9 46 4 9 66 4 最高分 前4次总分 中间3次总分 最低分 后4次总分 中间3次总分 最高分 9 66 4 9 58 3 9 1 分 最低分 9 46 4 9 58 3 8 3 分 例4 一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地 到达乙地后 又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地 求这辆汽车往返一次的平均速度 分析 往返一次的平均速度 往返一次的总路程 往返一次的总时间 这一数量关系是正确解答这道题的关键 由于往返一次的总路程题目没有告诉我们 我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米 所以 S 2 S 100 S 60 S 2 S 100 S 60 举例 当S 240时 2
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