旋转知识点及题型分类.doc

旋转一、图形的旋转1旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心2旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向.3旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.4简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例1如图，RtABC中，C90，ABC60，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB相交于D，试确定BDC的度数二、中心对称1中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.2中心对称图形：在平面内，某一图形绕某一点旋转180后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.3关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.4关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b） 例2下列图形中，中心对称图形是（ ） 例5下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( )例3把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）试问线段GH与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想例4、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P重合，则P的坐标为 ； 三、旋转的应用：例5已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周长.一、选择题1（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（） A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形2（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁第3题图第2题图3（南平）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）A、50 B、60 C、70 D、804（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA，则点A的坐标是（ ）A、（-4，3） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（4，-3）第10题图5（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（ ） A、（-2，1） B、（1，1） C、（-1，1） D、（5，1）6（嘉兴）如图，88方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：第6题图先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是（）A、B、C、 D、7（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D8（潍坊）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD第8题图A、B、C、D、9如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变对应线段一定相等且平行 将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1个 B2个 C3个 D4个10如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的， 其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )A顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到C逆时针旋转60得到D逆时针旋转120得到 图1 图2 图311如图2，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )A1对 B2对 C3对 D4对12如图3，ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD，且CHM可由BEM旋转而得，则下列结论中错误的是( )AM是BC的中点 B CCFAD DFMBC13如图4，O是锐角三角形ABC内一点，AOBBOCCOA120，P是ABC内不同于O的另一点；ABO、ABP分别由AOB、APB旋转而得，旋转角都为60，则下列结论中正确的有( )OBO为等边三角形，且A、O、O、C在一条直线上AOOOAOBOAPPPPAPBPAPBPCAOBOCO A1个 B2个 C3个 D4个图 4ABCDMNPP1M1N114在下图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ） （A）点A （B）点B（C）点C （D）点D二、填空题ABCDEABCDE1（邵阳）如图，若将ABC绕点O顺时针旋转180后得到ABC，则A点的对应点A点的坐标是_2.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD绕点D逆时针旋转90 到DE位置，连结AE，则AE的长为 3（青岛）如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为_，APB_4（东营）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P3，则点P3的坐标是_5 如图所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM_6如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，ACP是由ABP旋转得到的，则PA_PBPC (填“”、“”或“”)7 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BEDFEF，则EAF_ 图6 图7 图8 图98如图，O是等边ABC内一点，将AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_，图中除ABC外，还有等边三形是_9如图RtABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_三、解答题1（大连）如图，已知ABC和ABC及点O画出ABC关于点O对称的ABC；若ABC与ABC关于点O对称，请确定点O的位置；探究线段OO与线段CC之间的关系，并说明理由2（衡阳）已知，如图ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数3（聊城）如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；（2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心4 如图17所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角及CAE、E、BAE的度数。5在ABC中，B=100，ACB=200，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图19，指出旋转中心，并求出旋转的度数。 求出BAE的度数和AE的长。6如图20，四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E,旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若AE=5,求四边形AECF的面积。ABCDO7如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a =150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？第二十三章旋转一、选择题1C 2D 3C 4D 5D 6A 7D 8A 9D10C二、填空题1160 12 1345 1460；AOD 15CPS和EPQ 三、作图题16略。四、解答题17ABD与ACE。18（1）A点；（2）60；（3）AC的中点。19旋转角为60，CAE=40，E=110，BAE=110。20方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60、120、180、240、300而得到整个图案方法二：可看作是绕中心O依次旋转60、120得到整个图案的方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180得到的，也可看作是花瓣的一半经过轴对称得到的 21(1) A 点, 150 (2) 60, 2cm22（1）A点；（2）旋转了90度；（3）由旋转的性质可知，四边形AECF是正方形，所以四边形AECF的面积为25cm2。23解法一：连接OA、OB、OC即可如图中所示解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120和240得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示解法三：在解法二中，用相同的曲线连接OD OD1 OD2 即得如图丙所示24（1）不相等，用图2即可说明；（2）BE=DG。理由：连接BE，在ADG和ABE中，AD=AB，DAG=BAE，AG=AE，ADGABE（SAS），BE=DG。参考答案：18 ABCA CDCC 9、 略 10、 72 11、 平行四边形 12、（3，-2） 13、 14、 15、6；150 16、（-1，）17、略 18、（1）略；（2）连接CC和AA相交于点O；（3）OOCC，OO=CC19、(1)略；(2)=-4 =34；(3)结论：AB2+BC2=AC2 20、正方形21、（1）；（2）12022、(1)当AOF=90时,ABEF AF BE，四边形ABEF为平行四边形；(2)四边形ABCD为平行四边形AO=CO，FAO=ECO，AOF=COE AOFCOE AF=E