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江苏省仪征中学2018-2019学年第一学期高三数学 周三练习（16） 2019.1.9一. 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 设集合，则 2. 如果复数(,为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则的值等于 3. 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，检测结果的频率分布直方图如图所示，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 4. 读如下两段伪代码，完成下面题目.若,的输出结果相同，则输入的值为 5. 若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为，则方程无实数根的概率是 6. 设集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 7. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 8.在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OAOB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为 9.已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是 10.若函数满足，且当时，则函数的零点个数为 11.已知数列满足，则该数列的前12项和为 12. 已知正实数、满足，则的最大值为 13.如图，在中，为的中点，为的中点，直线与边交于点，若，则 14. 已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于1的正有理数若，且是正整数，则等于 二. 解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且，分别是，的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面16. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（1）求角；（2）若，求面积的最大值；（3）若，求周长的取值范围17. 甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元()将全程运输成本(元)表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；()若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?18. 已知椭圆的右焦点为，过椭圆中心的弦长为，且，的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)设、分别为椭圆的左、右顶点，为直线上一动点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点N，设、分别为、的面积，求的最大值.19. 设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)设有正整数，使得，成等差数列，求，的值；(3)设，对于给定的，求三个数，经适当排序后能构成等差数列的充要条件20. 已知函数(1)若曲线在处的切线的斜率为，求此切线方程；(2)若有两个极值点，求的取值范围，并证明：周三练习（16）参考答案一、填空题1. 2. 3. 100 4.0 5. 6. 7. 8. 9. 10.4 11. 147 12. 13. -18 14. 二. 解答题：15.略16.解:(1)(2）(3)17.解:()可变成本为,固定成本为a元,所用时间为,即.定义域为;(),当且仅当,即时等号成立,当时,答:当火车以的速度行驶,全程运输成本最小.18.解:()弦PQ过椭圆中心,且,则c=丨OF丨丨PQ丨=1,不妨设,的面积丨OF丨,则,椭圆方程为;()设,直线,则,整理,解得,同理,设直线,则得,解得,则丨丨,当且仅当,即时取“=”19.解:(1)因为数列是各项均为正数的等比数列,所以设数列的公比为q,且又,且,所以又因为,所以,计算得出,所以(2)因为,成等差数列,所以,即所以故,中有且只有一个等于1.因为正整数m,l满足,所以,计算得出(3)设,经适当排序后能构成等差数列.若,则,当且仅当,当且仅当因为正整数k,m,l满足,当且仅当,且,所以,.当且仅当即若,则,所以因为,所以与都为偶数,而5是奇数,所以,等式不成立,从而等式不成立.若,则同可以知道,该等式也不成立.综合,得,设,则,为,即,调整顺序后易知,成等差数列.综上所述,经适当排序后能构成等差数列的充要条件为20. 解：，解得，故切点为，所以曲线在处的切线方程为综上所述，结论：切线方程为.，令，得令，则，且当时，；当时，；时，令，得，且当时，；当时，故在递增，在递减，所以所以当时，有一个极