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高中数学（上册）教案 第六章平面向量第2课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：6.2向量的加法与减法 数乘向量-向量的加法教学目的：掌握向量加法的定义会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算 教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.教学难点：向量的加法和减法的定义的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：向量的概念;向量的表示方法;零向量、单位向量概念;平行向量定义;相等向量定义二、讲解新课： 1向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）课本中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的如图，已知向量、在平面内任取一点，作，则向量叫做与的和，记作，即 特殊情况：对于零向量与任一向量，有 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|,则+的方向与相同，且|+|=|-|;若|,则+的方向与相同，且|+b|=|-|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加.2向量加法的交换律：+=+3向量加法的结合律：(+) +=+ (+)证：如图：使, , 则(+) +=+ (+) =(+) +=+ (+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行三、讲解范例：例1已知向量的长度为4,其方向水平向左,而向量的长度为6,其方向水平向右,求和向量及和向量的模.例2已知向量的长度为5,其方向向东,而向量的长度为4,其方向为北偏西30,试分别用三角形法则和平行四边形法则作出和向量.例3如图所示,求已知向量的和向量.例4如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).解：设表示船垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船的实际航行的速度.在中，所以因为答：船的实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为.四、课堂练习：1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速五、小结 1 向量加法的几何法则； 2 交换律和结合律；3 注意：|+| |
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