38-合情推理与演绎推理.doc

8.1合情推理与演绎推理教学目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的三段论模式，并能运用它们进行一些简单推理3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异重点：利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论.难点：在类比推理中如何找出合适的类比对象.能力点：综合运用合情推理与演绎推理解决一些简单的推理问题.教育点：了解合情推理在数学发现中的作用及演绎推理的重要性.自主探究点：对典型例题与变式训练中解题思路的探究.易错点：在进行归纳推理时，不会化简整理代数式或运算错误，导致找不到规律而误解.学法与教具 1.学法：讲授法、讨论法 2.教具：投影仪一、【知识结构】类比推理归纳推理两种推理三段论形式合情推理演绎推理二、【知识梳理】1合情推理（1）归纳推理：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理；或者由 概括出 的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到 、由 到 的推理.（2）类比推理：由两类对象具有 和其中一类对象的某些 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由 到 的推理.（3）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 、 、 、 ，再进行 、 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.2演绎推理（1）演绎推理：从 出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由 到 的推理（2）“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提 ；小前提 ；结论 三、【范例导航】例1 2012年福建卷某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【分析】先选取特殊角进行运算，再对已知几个式子进行探究，找出它们的内在联系.【解答】解法一：(1)选择(2)式，计算如下：.(2) 推广的三角恒等式为.证明如下： .解法二：(1)同解法一(2) 推广的三角恒等式为.证明如下：.【点评】本题主要考查归纳推理的能力，解题的关键是对给出的几个式子进行分析，找出规律，推出所要的结果变式训练：1.观察下列等式：分析上述各式的共同特点，猜想反映一般规律的等式为 . 2.2011年陕西卷观察下列等式：1=1234=934567=2545678910=49照此规律，第个等式应为 答案：1.；2.例2 已知命题:“若数列为等差数列，且，（，）则”.现已知数列（，）为等比数列，且，（，）.类比上述结论，由此推出.【分析】本题的类比物是等差数列与等比数列，类比项是数列的第项与第项、第项的等量关系【解答】因为在等差数列中，由等差数列性质得，即，消去，解得，所以在等比数列中，由等比数列的性质得，即，消去，解得.【点评】等差数列与等比数列的类比是“运算法则”的比较，是等差数列中的“和、差、积、商”与等比数列中的“积、商、幂、开方”一一对应.【变式训练】1. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列 2. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度 .答案：1.，；2. 四、【解法小结】1运用归纳推理时，要认真分析所给条件之间的变化规律，从而得到一般结论2运用类比推理时，要领悟类比推理的内涵及特点，从已经掌握了的事物的属性，推测新事物的属性3运用演绎推理解决具体问题时，要掌握三段论模式及特点，应当明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可能被省略五、【布置作业】必做题：1. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，的第1000项是（ ） A .42 B. 45 C. 48 D. 512.“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错3.2012年陕西卷 观察下列不等式照此规律，第五个不等式为_4.在平面中，的角的内角平分线分面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为_必做题答案：1.B；2.A；3.；4. 选做题： 1.2012年江西卷 观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为( )A76 B80 C86 D922.2012年湖北卷 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个选做题答案：1. B；2.(1)90，(2).六、【教后反思】1.本教案的亮点：（1）通过知识结构图和知识梳理，加深了学生对合情推理和演绎推