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1 2相关系数 高二数学选修1 2 西安远东二中李建章 1 两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 线性相关 非线性相关 相关关系 对于两个变量 当自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 复习回顾 2 最小二乘估计下的线性回归方程 2 a b的意义是 以a为基数 x每增加1个单位 y相应地平均增加b个单位 1 称为样本点的中心 1 计算平均数 2 计算与的积 求 3 计算 4 将上述有关结果代入公式 求b a 写出回归直线方程 3 求线性回归方程的步骤 给定n个样本点 x1 y1 x2 y2 xn yn 如果图像上面显示它们具有线性相关关系的话 就可以通过下面的公式计算出a b的值 代入y a bx即可得线性回归方程 若b 0则正相关 若b 0则负相关 相关性 1 在散点图中 点有一个集中的大致趋势2 在散点图中 所有的点都在一条直线附近波动 线性相关 x x x y y y O O O 从散点图上可以看出 如果变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述 这种近似的过程称为曲线拟合 在两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在一条直线附近波动 则称变量间是线性相关的 此时 我们可以用一条直线来拟合 这条直线叫回归直线 x y O 思考 观察散点图的大致趋势 人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系 年龄与脂肪的散点图 从整体上看 它们是线性相关的 思考2 在上面的散点图中 这些点散布在从左下角到右上角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 一般地 如果两个变量成正相关 那么这两个变量的变化趋势如何 但是在样本点非常多的情况下 散点图不好做 那么我们如何来刻画他们之间是否具有线性相关关系呢 相关系数 建构数学 相关系数r的性质 2 3 越接近于1 x y的线性相关程度越强 4 越接近于0 x y的线性相关程度越弱 1 P7思考交流 误差 相关系数取值及其意义 r 2 计算下表中两变量的线性相关系数r 经计算后得r 0 通常 r 越大 线性关系越强 用直线拟合的效果就越好 一般来说 1 试计算课本P73中变量的线性相关系数r r 1 0 75 或 0 75 1 线性关系很强 r 0 75 0 75 线性关系很弱 1 如图所示 图中有5组数据 去掉组数据后 填字母代号 剩下的4组数据的线性相关性最大 E C D A 2 对于散点图下列说法中正确一个是 A 通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律B 通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律C 通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别D 通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别 C 3 例 下表是随机抽取的8对母女的身高数据 试根据这些数据探讨y与x之间的关系 解 画出散点图 列表 计算相关系数 因为r 0 963接近1 所以x与y具有较强的线性相关关系 建立线性回归模型 y a bx 说明 1 由于 从而 故相关系数 的取值范围是