4-6电子的有效质量.ppt

4 6电子的有效质量 近自由电子模型 把原子实和 n 1 电子的共同作用概括为周期势场的作用 用量子力学微扰论求解定态问题 Bloch电子费米气模型 把晶格场的影响计入m的变化 视为半径典粒子 用类似牛顿力学来讨论非定态问题 一 电子的速度自由电子波函数是平面波 5 1 它的动量本征值为 5 2 因而它的速度为 5 3 其中m是自由电子的质量 考虑到自由电子的能量为 5 4 可将自由电子的速度写成 5 5 5 5 式是一个十分重要的公式 虽然它只针对自由电子作了证明 但实际上只要加上能带指数n对固体中的布洛赫电子也是严格成立的 即 5 6 该式说明 布洛赫电子的运动速度和能量梯度成正比 方向与等能面法线方向相同 K表示在K空间运算 自变量为Kx Ky Kz 二 电子的准动量 当有外场时 布洛赫电子受到外力的作用 dt时间内电子从外力场获得的能量为 暂时略去能带指数n dE F外 dt 5 7 单位时间内得到的能量为 5 8 从数学上复合函数求导 5 9 把k和F外分解成与 kE k 平行的分量 下标用 表示 及垂直的分量 下标用 表示 5 10 5 11 比较 5 8 和 5 9 两式 可知 5 12 事实上可以证明也成立 因而有 5 13 5 13 式和经典力学的牛顿定律 5 14 相当 因而有动量的量纲 但由于布洛赫波不是动量的本征态 没有确定的动量 故称为布洛赫电子的准动量 标量B称为零阶张量矢量A Aieii 1 2 3称为一阶张量 三 晶体中电子的有效质量张量 i j 1 2 3称为二阶张量例如在各向异性的电介质中Dx不仅与Ex有关 还与Ey Ez有关 有九个元素 由 5 6 式 可求得Bloch电子的加速度 由梯度的定义 Kx方向的加速度 而为t的复合函数 Kx t Ky t Kz t 类似可得 写成矩阵形式 5 18 与牛顿定律 表示为 形式上相似 而且不出现不易测量的FL 把FL的困难并入 可由能带结构求出 称为倒有效质量张量 称为有效质量张量 因为E K 及其导数连续 所以混合偏导与次序无关 i ji j 1 2 3 独立元素只剩六个所以以上为对称张量 问题 是否 若选择合适的坐标系 可使倒有效质量张量对角化 则有效质量张量也对角化了 在这种情况下 即形式上与牛顿方程类似 讨论 1 Bloch电子在外场力作用下 运动规律形式上遵守牛顿定律 只是把m用有效质量 代替 2 有效质量 此时 Bloch电子的加速度与外场力方向可以不一致 例如 设F外kx F外ky F外kz 但各不等 则不等 为张量 一般情况下 在k空间 当等能面为球面时 介质各向同性 有效质量成为标量 例如 自由电子 等能面为球面 3 一维情况 为标量 但标量并不等于是常量 m 也与能带结构有关 在能带上部 极大值处 所以m 0 得Bloch电子的加速度与外力方向相反 由 类似 在能带下部 极小值处 m 0Bloch电子的加速度与外力同向 注意 能带底并不一定均在第一B Z的中间部分 4 仍以一维情况为例 设m为电子的惯性质量 FL为电子所受到的晶格场力 F外为电子所受到的晶体以外产生的场所施加的力 dv dt 1 m F 1 m F外 FL 与dv dt 1 m