哈尔滨市第六十九中学寒假数学试题 2015.doc

哈尔滨市第六十九中学寒假数学试题 2015.2.26一、选择题（每小题3分，共30分）1如果10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A18%B8%C2%D8%2下列运算正确的是（ ）Aa2aa2 Ba+aa2 Ca6a3a2 D(a3)2a63一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 4反比例函数的图象，当0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）（第5题图）A3 B3 C3 D35如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（ ）A25 B30 C35 D406把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）A BCDABC（第7题图）7如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的阴影三角形与右图中ABC相似的是（ ）ABCD8在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是（ ） A B C DOCBA（第9题图）9如图，已知O的半径为5，锐角ABC内接于O，AB=8，则tanACB的值等于（ ）A B C D10甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，（第10题图）S（千米）18t（小时）甲乙O0.5122.5下列说法正确的个数是（ ）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲、乙两人同时到达目的地A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题（每小题3分，共30分）11长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为_千米12化简：=_13分解因式：=_14不等式组的整数解是_15如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90得到RtEFC若AB=，BC=1，则线段BE的长为_16某商店将服装按成本价提高40后，再以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是_元17如图，已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是_18有一个弧长为2cm的扇形，它的圆心角为120，则该扇形的面积为_cm219已知菱形ABCD的边长为6，A=60，点P是菱形内一点，PB=PD=，则AP的长为_20如图，在ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且DBC=60，点E在BD的延长线上，连接AE，AED=120，点F为AB中点， EF与CB延长线于点G，若CBCG=12，则EF=_（第20题图）（第15题图）ECADO（第17题图）三、解答题（2122每题6分，2324每题8分，2526每题10分，27题12分，共60分）21先化简，再求值：，其中=2sin45+122图(a)、图(b)是两张形状、大小完全相同的109方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图(a)、图(b)中，分别画出符合要求的图形要求：所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合 （1）画一个周长为18，面积为12的等腰三角形； （2）画一个周长为18，面积为16的平行四边形 图(a) 图(b)23为了提高哈尔滨返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对部分返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，且不合格率为5%，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为多少？人数（人）不合格合格良好优秀等级1614121086420（2）若返乡农民工中有2000名参加培训，获得“良好”和“优秀”的总人数大约是多少名？24如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30，已知原传送带AB长为4米 （1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（参考数据：1.14，1.73，2.24，2.45）25益智动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，该动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？26如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作半圆切线MN（1）求证：MAC=ABC；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F求证：AC=2DE；（3）在（2）的条件下，DFG的面积为4.5，且DG=3，求BCG的面积27如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B与x轴交于两点C、D，直线与抛物线的另一个交点E的纵坐标为1.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段AO上一点，点Q是OB延长线上一点，AP=BQ，点M是第一象限内一点，PMQ是以PQ为斜边