中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算课件.ppt

数学 第1讲实数及其运算 1 理解有理数 无理数和实数的意义 能用数轴上的点表示有理数 能比较有理数的大小 2 借助数轴理解相反数和绝对值的意义 会求一个数的相反数 倒数与绝对值 知道 a 的含义 3 了解乘方与开方互为逆运算 理解平方根 算术平方根 立方根的概念 会求一个数的算术平方根 平方根 立方根 4 了解近似数的概念 在解决实际问题中 能用计算器进行近似计算 并按问题的要求对结果取近似值 5 熟练掌握实数加 减 乘 除 乘方及简单的混合运算 以三步以内为主 会用各种方法比较两个实数的大小 能运用实数的运算解决简单的实际问题 实数及其运算是中学数学重要的基础知识 中考中多以选择题 填空题和简单的计算题的形式出现 主要考查基本概念 基本技能以及基本的数学思想方法 1 实数的相关概念和运算 如对相反数 绝对值 倒数 用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查 2 出题灵活多变 如实数的运算和对数轴的理解 结合丰富多彩的问题情境 运算量一般较小 但对运算理解的考查力度较大 较好地体现了新课标的基本理念 3 主要体现的思想方法 转化的思想 分类讨论的思想 数形结合的思想等 b d b a 3 2016 金华 如图是加工零件的尺寸要求 现有下列直径尺寸的产品 单位 mm 其中不合格的是 a 45 02b 44 9c 44 98d 45 01 b 3 c a d 解 a b a b 0 a b 0 可知a 4 b 2或2 所以a b 4 2 6或a b 4 2 2 6 2 8 a b所有值的和是 8 1 互为相反数的两个数和为0 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 4 判断一个数是不是无理数 关键就看它能否写成无限不循环小数 初中常见的无理数共分三种类型 含根号且开不尽方的数 化简后含 圆周率 的式子 有规律但不循环的无限小数 掌握常见的无理数类型有助于识别无理数 9 原创题 如图 四个有理数在数轴上的对应点m p n q 若点m n表示的有理数互为相反数 则图中表示绝对值最小的数的点是 a 点mb 点nc 点pd 点q10 如图 已知数轴上的点a b c d分别表示数 2 1 2 3 则表示数3 的点p应落在线段 a ao上b ob上c bc上d cd上解析 第9题先根据相反数确定原点的位置 再根据点的位置确定绝对值最小的数即可 第10题先估计无理数3 的范围 进而得出答案 c b 11 数轴上表示 2的点与原点的距离是 12 原创题 如图 四个实数m n p q在数轴上对应的点分别为m n p q 若n q 0 则m n p q四个实数中 绝对值最大的一个是 a pb qc md n 解析 根据n q 0可以得到n q的关系 n和q互为相反数 0在线段nq的中点处 即判定原点的位置 从而可以得到哪个数的绝对值最大 绝对值最大的点p表示数p 故选a 2 a 7 14 如图 一只蚂蚁从原点o出发 它先向右爬了2个单位长度到达点a 再向右爬3个单位长度到达点b 然后向左爬9个单位长度到达点c 1 写出a b c三点表示的数 2 根据c点在数轴上的位置回答 蚂蚁实际上是从原点出发 向什么方向爬行几个单位长度 解 1 a点表示2 b点表示5 c点表示 4 2 蚂蚁实际上是从原点出发 向左爬行4个单位长度 1 解题时充分利用数形结合的思想方法 借助数轴找到数的位置 或由数找到在数轴上的点的位置 2 根据数轴上右边的数大于左边的数 确定各数的大小或根据大减小为正 小减大为负来比较数的大小 1 零指数幂和负整数指数幂 1 零指数幂的意义为 a0 a 0 2 负整数指数幂的意义为 a p a 0 p为正整数 2 运算顺序 1 先算乘方 再算乘除 最后算加减 2 同级运算 按照从 至 的顺序进行 3 如果有括号 就先算小括号里的 再算中括号里的 最后算大括号里的 17 若0 x 1 则x 1 x x2的大小关系是 a x 1 x x2b x x2 x 1c x