数学人教版六年级下册五、鸽巢问题（一）

数学广角鸽巢问题（一）教学设计教学目标：1.通过猜测、实践、观察、比较、推理、归纳等活动，初步理解鸽巢问题原理，并能用鸽巢问题原理解决实际问题; 2.经历鸽巢原理的探究过程，通过动手实践操作，发现、归纳鸽巢问题原理，培养学生模型思想； 3.通过学习进一步培养学生学习数学的自信心和解决问题的能力。教学重点：通过探究学习，发现、理解、归纳鸽巢问题的原理，并能运用原理解决实际问题 。教学难点：理解鸽巢问题中的“总有”和“至少”的含义，从而对鸽巢问题原理“模型化” 。教学准备；课件及相关习题教学过程：一、 创设问题情境，引出学习主题师：数学课上，张老师提出这样的问题“如果把54张扑克牌中的两张王牌取出，从剩下的扑克牌中任意抽取5张，不看牌面，我敢肯定其中至少有2张是相同花色的。”你们相信吗？为什么？生：沉思后，尝试回答。师：今天我们就通过具体的例题来学习并领悟其中的道理。（教师课件出示学习主题，并板书：抽屉原理（一）二、 探究新知，发现规律1. 出示教材例1，让学生理解题意。师：“总有”和“至少”分别是什么意思？生：（尝试回答）“总有”是一定的意思，“至少”是最少的意思。2. 让学生结合题意，在练习本上通过“分一分、画一画”进一步理解题意。3. 教师检查学生学习情况。师：谁能汇报一下“具体有几种不同的放法？分别是什么？”生：一共有四种不同的情况。可以把4只笔一起放入其中一个笔筒里，其余的不放；第二种情况是第一个笔筒里放3只，第二个笔筒放2只，第三个不放；师：板书后，并调查全班的情况（全班100的都举手表示同意）。师：随机出示课件的四种不同情况。4. 通过观察思考四种不同情况，进一步理解题意。师：谁能结合这四种不同的情况，说一说“总有”和“至少”的含义。生：“总有”是一定的意思。表示肯定的意思。“至少”是最少的意思。生：总有是确定的意思，至少是最少的意思。师：“总有”的确是确定、肯定的意思，那应该是百分之几呢？生：100的意思。师：“至少”的确是最少的意思。你能说再具体些吗？生：至少是最少一个笔筒里放2支的意思。师：（笑）那你说包括2支吗？生：包括2支。师：3支可以吗？5支、6支可以吗？生：可以，至少是2支或2支以上。师：既然是2支或2支以上，能不能说总有一个笔筒里放的只数等于或大于2支。生：齐声回答“可以”。师：很好！下面我们一起具体看一下这四种情况吧。第一种情况里边有没有一个笔筒里有放了2支或2支以上呀？生：有，其中有一个笔筒放了4支笔，符合要求。师；第二种情况呢？生：其中有一个笔筒里放了3支笔。也符合至少有一个笔筒里至少放2支笔的要求。 师：谁能具体说一说这种情况是什么意思？（教师课件要求说一说最后一种情况） 生：沉思 师：（拿起教科书遮挡）引导学生理解平均分的意思。帮助学生建立数学模型来解决问题。 生：尝试列式“43=11”并复述对商和余数的理解。 师：剩下的1支怎么办？ 生：把剩下的1支再放进其中的任意一个笔筒里，于是总会有一个笔筒里至少放1+1=2（支）笔。 师：很好，同学们听懂了吗？ 师：课件出示“5支笔又是什么情况呢？” 生：沉思 师：要想使每个笔筒放的数最少，应该怎么办？把5支都放在一个笔筒里可以吗？ 生：应该把5支笔平均放在每个笔筒里。 师：能说的具体些吗？ 生：要想知道每个笔筒里至少放几只，应该把5支笔皮平均放在4个笔筒里。每个笔筒里先放1支，然后再把剩下的1支笔任意放进其中一个笔筒里，这样的话，总会有一个笔筒里至少放2支笔。 师：能用算式表达一下你的意思吗？ 生：54=11 1+1=2（支） 师：想一想，应该怎样解决这种问题？ 生：沉思 师：课件出示教材例2.师：引导学生理解题意：题里又出现了“至少”了，想一想，怎样才能达到“至少”呢？生：尝试在练习本上尝试完成。并相互交流阐述理由。师：听取学生汇报，并适时追问质疑学生。师：课件出示“如果有8本书呢？10本书呢？”生：练习本上完成，然后汇报结果并阐述理由。三、 总结规律，生成模型师：想一想，怎样解决这类问题呢？生：首先要搞清被分的物体和抽屉各是多少？师：然后呢？生：用除法解决。师：怎样用除法解决？生：用被分的物体抽屉所得的商+1.师：为什么不加余数呢？生：为了达到“至少”，要把剩下的物体再平均分，每个抽屉放1支。师：出示课件“首先要搞清被分的物体和抽屉，然后用被分的物体抽屉所得的商+1”。四、 运用模型，解决问题1. 把25本书放在4个书架上，不管怎么放，总会有一个书架至少放7本书。为什么？2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。为什么？3. 育英小学六（2）班有49名学生，小明数其中至少有5人的生日是在同一个月份的。你觉得他说的对吗？为什么？五、 回顾反思 总结方法这节课你学会了什么？