（江西版）高考数学总复习 第十章10.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理 北师大版（含详解）.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章10.5离散型随机变量的均值与方差、正态分布练习一、选择题1随机变量x的分布列为x124p0.40.30.3则e(5x4)等于()a15 b11 c2.2 d2.32同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为x，则dx等于()a b c d53(2011湖北高考，理5)已知随机变量服从正态分布n(2，2)，且p(4)0.8，则p(02)()a0.6 b0.4 c0.3 d0.24已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量|ab|的取值，则的数学期望e()a b c d5(2012福建厦门质检)2011年7月以来，持续的高温少雨天气导致西南五省市部分地区发生较为严重的旱情，为此，某地消防大队紧急抽调1,2,3,4,5号五辆消防车，分配到附近的a，b，c，d四个村子进行送水抗旱工作，每个村子至少要安排一辆消防车若这五辆消防车中去a村的辆数为随机变量，则e的值为()a b c1 d6体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望ex1.75，则p的取值范围是()a b c d二、填空题7某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则随机变量的期望e_.8已知随机变量xn(2，2)，若p(xa)0.32，则p(ax4a)的值为_9现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为，现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望e_.三、解答题10某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)记“函数f(x)x2x为r上的偶函数”为事件a，求事件a的概率；(2)求的分布列和数学期望11(2011陕西高考，理20)如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间/分钟10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望12设篮球队a与b进行比赛，规定7局4胜且每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定a，b在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望参考答案一、选择题1a解析：ex10.420.340.32.2，e(5x4)5ex411415.2c解析：xb，dxnp(1p)10.3c解析：根据题意，随机变量的正态分布密度曲线图关于x2对称，故p(02)p(24)p(4)p(2)0.80.50.3.4a解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有126条，的可能取值有0、1、2.p(0)，p(1)，p(2)，e().5d解析：由题意知，随机变量的取值是1,2，“2”是指“有两辆消防车同时去a村”，则p(2)，所以p(1).所以e12.6c解析：由已知条件可得p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则exp(x1)2p(x2)3p(x3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p(0，)二、填空题7解析：由题意，b(5，)，所以e.80.36解析：据题意由正态分布的对称性可得p(xa)p(x4a)0.32，因此p(ax4a)12p(xa)0.36.9解析：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率均为.易得0,1,2,3，由于各枚出现正反面的概率是相互独立的，所以p(0)；p(1)；p(2)；p(3).故e0123.三、解答题10解：(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z，依题意得解得若函数f(x)x2x为r上的偶函数，则0.当0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选p(a)p(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.40.50.6(10.4)(10.5)(10.6)0.24，事件a的概率为0.24.(2)依题意知0,2，则的分布列为02p0.240.76的数学期望为e00.2420.761.52.11解：(1)ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲应选择l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)，乙应选择l2.(2)a，b分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知p(a)0.6，p(b)0.9，又由题意知，a，b独立，p(x0)p()p()p()0.40.10.04，p(x1)p(ba)p()p(b)p(a)p()0.40.90.60.10.42，p(x2)p(ab)p(a)p(b)0.60.90.54.x的分布列为x012p0.040.420.54ex00.0410.4220.541.5.12解：事件“x4”表示，a胜4场或b胜4场(即b负4场或a负4场)，且两两互斥p(x4)；事件“x5”表示，a在第5场中取胜且前4场中胜3场，或b在第5场中取胜且前4场中胜3场(即第5场a负且4场中a负了3场)，