工程力学基础.ppt

1 西北大学化工学院 化工设备机械基础主讲 郝惠娣 2 第一篇工程力学基础 第一章受力分析和静力平衡方程第二章拉伸 压缩与剪切第三章扭转第四章弯曲第五章应力状态分析强度理论组合变形第六章疲劳 3 第一节静力学的基本概念第二节约束和约束反力第三节分离体和受力图第四节力的投影合力投影定理第五节力矩力偶第六节力的平移第七节平面力系的简化合力矩定理第八节平面力系的平衡方程第九节空间力系 第一章受力分析和静力平衡方程 4 一 力的概念及作用形式二 刚体的概念三 平衡的概念四 作用和反作用定律力 第一节静力学的基本概念 5 一 力的概念及作用形式1 力的概念2 三要素3 分类4 表示方法5 作用形式 第一节静力学的基本概念 6 二 刚体的概念所谓刚体就是在力作用下不发生变形的物体 第一节静力学的基本概念 7 三 平衡的概念如果物体相对于地球静止或者匀速直线运动则该物体处于平衡状态 第一节静力学的基本概念 8 四 作用和反作用定律力是物体间的相互机械作用 没有两个相互作用的物体和月 物体A对物体B有一作用力时 物体B对物体A必有一反作用力 作用力和反作用力必定同时出现 且大小相等 方向相反 作用于同一条直线上 这就是作用和反作用定律 第一节静力学的基本概念 9 1主动力2自由体3约束4约束反力 第二节约束和约束反力 10 1主动力 凡能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力 例如物体所受的重力 风力等 工程中常把主动力称为载荷 2自由体 能在空间不受限制任意运动的物体称为 第二节约束和约束反力 11 3约束 如果物体受到某些条件的限制 在某些方向不能运动 则这种物体称为非自由体 限制非自由体运动的装置或设施称为 例如钢轨是火车的约束 支座是桥梁的约束 起重钢索是起重物的约束等 第二节约束和约束反力 12 4约束反力由于约束阻碍了物体在某些方向的运动 受主动力作用的物体在其运动受阻方向就要对约束产生作用力 根据作用力反作用力定律 约束同时会对被约束物体产生反作用力 称为约束反力 简称反力 第二节约束和约束反力 13 4约束反力约束反力的大小取决于主动力的作用情况 约束反力的方向则与它所阻碍的物体运动方向相反 而约束反力的作用点为物体与约束的接触点 常见的典型平面约束有以下几种 第二节约束和约束反力 14 1 柔索约束 绳子 链条 皮带 钢丝等柔性物体 只能阻止物体沿柔索伸长方向的运动 而不能阻止其他任何方向的运动 所以柔索约束反力为沿着其中心线而背离物体的拉力 第二节约束和约束反力 15 1 柔索约束 第二节约束和约束反力 16 2 理想光滑面约束 这种约束只能阻止物体沿接触点的公法线而趋向支承面的运动 而不限制物体离开支承面以及沿其切线的运动 所以约束反力应通过接触点并沿该点的公法线方向指向所研究物体 第二节约束和约束反力 17 2 理想光滑面约束 第二节约束和约束反力 18 3 圆柱铰链约束 圆柱形铰链简称圆柱铰或中间铰 它是将两个物体各钻一个圆孔 中间用圆柱形销钉联接而成 如图1 7 a 所示 图1 7 b 为其简图 当忽略摩擦时 销钉只限制两构件间相对移动 而不限制相对转动 因此 圆柱铰链可以产生通过销钉中心 沿接触点公法线方向的约束反力 通常将其分解为沿水平和垂直方向的约束反力 用X Y表示 如图1 7 c 所示 第二节约束和约束反力 19 3 圆柱铰链约束 第二节约束和约束反力 20 3 圆柱铰链约束 第二节约束和约束反力 21 3 圆柱铰链约束 第二节约束和约束反力 22 解决力学问题首先要选取研究对象 研究对象确定后 就要对研究对象进行受力分析 首先将研究对象从与其有联系的物体中分离出来 使之成为自由体 称之为分离体 然后将所受的全部主动力和约束反力画在分离体上 表示分离体及其受力的图形称为受力图 例题 第三节分离体和受力图 23 受力图的画法和注意事项的概述 1 确定研究对象 解除约束 取分离体 2 先画出作用在分离体上的主动力 再根据约束的性质在解除约束处画出约束反力 3 画物体系统中各物体的受力图时 要利用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系当作用力和反作用力其中的一个方向一经确定 或假定 另一个亦随之而定 例题 第三节分离体和受力图 24 一 力的投影的概念从力矢量 的两端 B向x轴做垂线ab称为力F在x轴上的投影 第四节力的投影合力投影定理 25 二 力在直角坐标上投影将力分别向X Y轴投影力的大小和方向 第四节力的投影合力投影定理 26 三 合力投影定理合力与分力 若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效 这个力称为该力系的合力 该力系中的各个力称为这个合力的分力 第四节力的投影合力投影定理 27 三 合力投影定理由矢量代数可知 合力在某一轴L的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和 这个关系称为合力投影定理 第四节力的投影合力投影定理 28 一力矩1 力矩概念 O点称为力矩中心 简称矩心 d称为力臂 第五节力矩力偶 29 二 力偶与力偶矩1 力偶的概念力偶 作用在同一物体上等值 反向 不共线的一对平行力称为力偶 力偶作用面 力偶中两力所在平面称 力偶臂 两力作用线之间的距离 第五节力矩力偶 30 二 力偶与力偶矩1 力偶的概念 力偶 力偶臂 力偶作用面 第五节力矩力偶 力 力 力臂 作用面 31 第五节力矩力偶 二 力偶与力偶矩2 大小与方向 在平面问题中 力偶矩为代数量 并规定 力偶转向为逆时针时 其力偶矩为正 反之为负 32 第五节力矩力偶 二 力偶与力偶矩3 力偶的特性 力偶对刚体只产生转动效应而没有移动效应 这与一个力单独作用是不同的 因此 力偶不能与一个力等效 也就不能与一个力平衡 33 第五节力矩力偶 二 力偶与力偶矩3 力偶的特性 力偶中两力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于力偶矩 34 第五节力矩力偶 二 力偶与力偶矩3 力偶的特性 如果作用在刚体上的两个力偶的力偶矩的大小和转向完全相同 则这两个力偶称为等效力偶 35 第五节力矩力偶 二 力偶与力偶矩3 力偶的特性 等效力偶 36 第五节力矩力偶 二 力偶与力偶矩4 力偶属性 1 只要保持力偶矩的大小和转向不变 力偶可在作用面内任意移动 而不改变对刚体的作用效果 37 第五节力矩力偶 二 力偶与力偶矩4 力偶属性 2 在保持力偶矩大小和转向不变的条件下 可以任意改变力偶中两力的大小和力偶臂 38 第五节力矩力偶 二 力偶与力偶矩4 力偶属性 3 力偶可以移到与其作用面平行的平面内 而不会改变对刚体的作用效果 39 力的平移定理 第六节力的平移 40 第六节力的平移 力的平移定理 作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体上任一点 但同时必须附加一个力偶 其力偶矩等于原力F对新作用点的矩 41 平面力系 若力系中所有的作用现在同一平面内 则该力系为 第七节平面力系的简化合力矩定理 42 一 平面力系的简化 简化中心 力平移 主失 主矩 第七节平面力系的简化合力矩定理 43 主矢量R 一 平面力系的简化 第七节平面力系的简化合力矩定理 44 主矩Mo 一 平面力系的简化 第七节平面力系的简化合力矩定理 45 综上可以得出 平面力系向其作用面内任一点简化的结果是使原力系简化为一个通过简化中心的主矢量R 和一个对简化中心的主矩Mo 一 平面力系的简化 第七节平面力系的简化合力矩定理 46 二 平面力系简化结果的讨论 1 R 0 Mo 0 2 R 0 Mo 0 3 R 0 Mo 0 O O1 R 0 Mo 0 R R 合力 4 R 0 Mo 0 平衡力系 第七节平面力系的简化合力矩定理 47 三 合力矩定理平面力系的合力对作用面内任一点的矩 等于各分离对同一点之矩的代数和 第七节平面力系的简化合力矩定理 48 物体在平面力系作用下处于平衡的必要与充分条件是 作用于该物体上力系的主矢量和该力系对任意点的主矩都等于零 第八节平面力系的平衡方程 49 A B C不在同一条直线上 第八节平面力系的平衡方程 50 1 平面汇交力系 X 0 Y 02 平面力偶系 Mo 03 平面平行力系 Y 0 Mo 0 第八节平面力系的平衡方程 51 一 力在直角坐标轴上的投影 X FcosaY FcosbZ Fcosg a b g F与x y z轴的夹角 一次投影法 第九节空间力系 52 X FcosfcosqY FcosfsinqZ Fsinf 一 力在直角坐标轴上的投影 第九节空间力系 二次投影法先将F投影到xy平面得到F Fcosf 再将F 投影到x y轴 53 例1 1梁AB两端为铰支座 在C处受载荷P作用 如图1 10 a 所示 不计梁的自重 试画出梁的受力图 解 取AB梁为研究对象 主动力为P 梁的A端为固定铰支座 B端为可动铰支座 其受力图所示 返回 54 返回 例1 2重力为G的管子置于托架ABC上 托架的水平杆AC在A处以支杆AB撑住 图1 11 a A B C三处均可视为圆柱铰链连接 不计水平杆和支杆的自重 试绘下列物体的受力图 1 管子 2 支杆 3 水平杆 55 返回 例1 3图1 22所示齿轮节圆直径D 160mm 受到啮合力Pn 1kN 压力角a 20o 求Pn对轮心O点的力矩 解 将Pn分解为切向力P Pncosa和径向力Pr Pnsina 根据合力矩定理 得 56 返回 例1 4图1 23所示水平梁AB首先性分布载荷作用 载荷集度的最大值为q N m 梁长为L 试求分布载荷合力的大小及作用线的位置 解 57 返回 例1 4图1 23所示水平梁AB首先性分布载荷作用 载荷集度的最大值为q N m 梁长为L 试求分布载荷合力的大小及作用线的位置 解 58 例1 5图1 24 a 所示的简易起重机横梁AB的A端以铰链固定 B端有拉杆BC 起重量为W 10KN AB梁重为P 4kN BC杆子重忽略不计 试求载荷W位于图示位置时BC杆的拉力和铰链A的约束反力 59 解 取AB梁为研究对象 画受力图并取坐标轴如图1 24 b 列平衡方程有 60 解 解方程 得 计算结果均为正值 表明假设各力方向与实际方向一致 61 例1 6起重机的总重量G1 12kN 吊起重物的重量G2 15kN 图1 25 平衡快的重量G3 15kN 若a 2m b 0 5m c 1 8 d 2 2m 求两轮的约束反力VA VB 又 若使起重机不致翻到 最大起重量Gmax为多少 62 解 取起重机整体为研究对象 图中地面约束画以虚线 表示约束已被解除 约束反力为VA VB 由受力图知 作用于起重机上的各力组成一平面平行力系 由式 1 16 有 63 解 由 2 式得 将VB的值代入 1 得 64 解 为求最大起重量Gmax 考虑起重机不绕A点翻倒 反力必须满足由式 2 解得 此时起重量G2为G 当取等号时 记得最大起重量Gmax 19 5kN 65 例1 7车刀的A端固定在刀架上 B端受到切削力作用 图1 26 a 已知Py 18kN Px 7 2kN l 60mm 求固定端A的约束反力 66 解 取车刀AB为研究对象 图中固定端A约束已被解除 代之以约束反力XA YA及约束法力偶mA 建立坐标系如图示 由平衡方程 67 解 解方程得 计算结果的负号表示实际方向与假设方向相反 68 例1 8三铰刚架如图1 27 a 所示 A B C三处均为圆柱铰链连接 尺寸如图 设刚架自重不计 试求在水平力P作用下刚架在A B两处的约束反力 69 解 取刚架整体为研究对象 画受力图并取坐标轴如图1 27 b 由平衡方程得 70 解 为求得XA XB 取刚架左半部分AC为研究对象 画受力图 图1 27 c 代入 1 71 例1 9梁AB BC在B点通过圆柱铰链连接 A为可动铰支座 C处为固定端约束 图1 28 a 已知m 20kNm q 15kN m a 1m 求A B C处反力 72 解 取梁AB为研究对象 画受力图1 28 b 由平衡方程 73 解 再取BC为研究对象 受力如图1 28 c 这里YC 为AB集中力YB的反作用力 对BC列平衡方程为 74 通过以上例子分析 可以得到求解物体平衡问题的解题方法和步骤 1 确定研究对象 取分离体 画受力图 这里要注意刚体之间作用力和反作用力的关系 2 选取合适的坐标轴 列静力平衡方程 为便于计算 坐标轴的方位应尽量与较多的力平行或垂直 矩心尽量选在未知力作用线的交点上 3 解平衡方程 求出未知量 75 1 力的概念 力是物体之间相互的机械作用 2 力的三要素 大小 方向 作用点3 力的种类 体积力 表面力 集中力 4 表示方法 力是既有大小又有方向的量 也就是说力是矢量 力可以用表示矢量的方法来表示 如下图 直线mn为力的作用线 线段AB表示力的大小方向 A B m n 返回第一节 76 3 力的种类 返回第一节 体积力 分布在物体内部各点的力 kN m3 如 重力 电磁力 离心力 表面力 作用在物体表面上的力 kN m2 如 接触力 风力 水压力 线分布力 作用在一条线上的力 kN m 集中力 作用在一个点上的力 kN 77 3 力的种类 返回第一节 均布力 分布力在各分布点上大小相等方向相同 非均布力 分布力在各分布点上大小不等方向不同 78 5 力的作用形式 当力的作用面面积很小时 可以近似认为力是作用在一点上 这种力称为集中力 如图1 2 a 当力的作用范围