2015高考总复习题及解析-10计数原理与概率、随机变量及其分布10-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc

一、选择题1高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种B18种C37种D48种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)答案：C2集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14 C15 D21解析：当x2时，xy，点的个数为177(个)；当x2时，xy，点的个数为717(个)，则共有14个点，故选B. xKb 1. Com 答案：B3(2014年潍坊模拟)从1到10的正整数中，任意抽取两个数相加，所得和为奇数的不同情形的种数是()A10 B15 C20 D25x k b 1 . c o m解析：要使两个数的和为奇数，则两数为一奇一偶，奇数有5种取法，偶数有5种取法，所以共有5525种答案：D4从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6解析：分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有32212个奇数；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3216个奇数根据分类加法计数原理，知共有12618个奇数w w w .x k b 1.c o m答案：B5用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为()A14 B15 C16 D17解析：由题意知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于从六个数字中去掉两个数字从前向后先取0，有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种情况；新*课*标*第*一*网再取1，有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种情况；依次向后分别有3,2,1种情况根据分类加法计数原理，满足条件的“渐降数”共有1234515个答案：B6(2014年海淀模拟)书架上原来并排着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有()A336种 B120种 C24种 D18种解析：插入第一本书有6种方法，插入第二本书有7种方法，插入第三本书有8种方法，故总的插书方法为678336种答案：A二、填空题7从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种来源:Z#xx#k.Com解析：共有4543240(种)X|k | B| 1 . c |O |m答案：2408.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个解析：分两类：有一条公共边的三角形共有8432(个)；有两条公共边的三角形共有8个故共有32840(个)答案：409.将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有_种123312231解析：由于33方格中，每行、每列均没有重复数字，因此可从中间斜对角线填起如图中的，当全为1时，有2种(即第一行第2列为2或3，当第二列填2时，第三列只能填3，当第一行填完后，其他行的数字便可确定)，当全为2或3时，分别有2种，共有6种；当分别为1,2,3时，也共有6种，共12种答案：12三、解答题10标号为A、B、C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解析：(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个或B，C袋中各取一个应有12132311(种)(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134(种)11.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？w W w .X k b 1.c O m解析：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E有A6种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，332118种不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830种12.(能力提升)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有多少种？(用数字作答)?解析：从题意来看，6部分种4种颜色的花，又从图形看，知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求解(1)与同色，则也同色或也同色，所以共有N14322148(种)(2)与同色，则或同色，所以共有N24322148(种)；(3)与且与同色，所以共有N3432124(种)所以，共有NN1N2N3484824120(种)B组因材施教备选练习1如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48 C36 D24解析：长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636个，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6212个，共361248个，故选B.答案：B2(2014年潍坊期中)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：若三个相同的数字为1，则有339(个)“好数”；若三个相同的数字不是1，则应为2221,3331,4441，有3个，所以共有9312个答案：123.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种123456789解析：第一步，从红、黄、蓝三种颜色中任选一种去涂标号为“1、5、9”的小正方形，涂法有3种；第二步，涂标号