2013北师大版数学选修1-2第一章　统计案例综合检测题及答案解析.doc

综合检测(一)第一章统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图1所示，在这5组数据中，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大() X |k | B| 1 . c|O |m图1AA(1,3)BB(2,4)CC(4,5) DD(3,10)【解析】从散点图容易观察，去掉D(3,10)后，其余点大致在一条直线附近【答案】D2对于相关系数r，叙述正确的是()A|r|(0，)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小Br(，)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D以上说法都不对【解析】由相关系数的概念及计算公式可知|r|1.【答案】C3当22.706时，有多大的把握认为“x与y有关系”()A99% B95%C90% D以上都不对【解析】若22.706，则有90%的把握认为“x与y有关系”【答案】C4已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11) B(0.2,2.85)C(0.3,4.08) D(0.275,4.797 5)【解析】回归直线不一定过样本点，但由于ab，即ab，所以回归直线一定过点(，)，即点(0.275,4.797 5)【答案】D5一位母亲记录了儿子39岁的身高(数据略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A身高一定是145.83 cmB身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右D身高在145.83 cm以下【解析】回归模型只能进行预测，应选C.【答案】C6(2013南昌检测)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x200【解析】因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为x，y不能为负数，再排除C，故选A.【答案】A7对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关系数r为0.98B模型2的相关系数r为0.80C模型3的相关系数r为0.50D模型4的相关系数r为0.25【解析】根据相关系数的定义和计算公式可知|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好，|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱【答案】A8掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A的概率为()A.B. C.D.【解析】P(A)，P(B)，X k B 1 . c o m则P(A)P(A)P()P(A)1P(B)1.【答案】C9一个口袋内装有大小相同的8个白球和4个黑球，从中不放回地任取出两个球，在第一次取出是黑球的前提下，第二次取出黑球的概率为()A.B. C.D.【解析】把第一次取出的是黑球记作事件A，第二次取出的是黑球记作事件B，则P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】A10在一次投球比赛中，男、女生投球结果人数统计如下表：结果性别中不中男6535女4238则2的值为()A3.97B6.89 C2.88D1.25【解析】由列联表知22.88.【答案】C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在横线上)11若由一个22列联表中的数据计算得24.073，那么有_的把握认为两个变量间有关系【解析】由24.0733.841，故有95%的把握认为两个变量间有关系【答案】95%12为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量x之间的相关关系，现取了8组数据计算知：i52，i288，798，iyi1 849，则y对x的回归方程是_【解析】b0.05，ab360.0536.325，回归方程为y36.3250.05x.【答案】y36.3250.05x13某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应收集的数据是_【解析】本题研究的两个变量是性别与职称因此收集的数据应分别是男、女正、副教授人数【答案】男正教授人数、男副教授人数、女正教授人数、女副教授人数14某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【解析】设解释变量和预报变量分别为x，y，它们对应的取值如表所示：x173170176y170176182于是173，176，b1，a17617313，得yx3，x182时，y185.【答案】18515甲、乙、丙三位学生用远程教学共同学习外语，并且每天独立完成6道作业题已知甲全对的概率为，乙全对的概率为，丙全对的概率为，则三人中只有一人全对的概率为_【解析】设甲、乙、丙三人答题全对分别为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，设三人中仅有一人全对为事件D，则P(D)P(A )P(B)P( C).【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，求这名学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率【解】设“该学生在上学路上到第i个路口遇到红灯”的事件为Ai(i1,2,3,4)，则PP(12A3)P(1)P(2)P(A3)(1)(1).答：这个学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率为.17(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件试用独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响【解】22列联表如下：B AB1合格品数B2次品数合计A1甲在生产现场9828990A2甲不在生产现场49317510合计1 475251 500根据2公式得213.0976.635.所以有99%的把握认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏有关系”18(本小题满分12分)(2013西安高二检测)某个班级有学生40人，其中有共青团员15人全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？现在要在班级内任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？【解】设A在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，B在班内任选一个学生，该学生是共青团员，而第二问中所求概率为P(A|B)，于是P(A)，P(B)，P(AB)，P(A|B).19(本小题满分13分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20042006200820102012需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：xKb 1. Co m 年份200842024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，b6.5，ab3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为y257b(x2 008)a6.5(x2 008)3.2.即y6.5(x2 008)260.2.(2)利用直线方程，可预测2014年的粮食需求量为65(2 0142 008)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)20(本小题满分13分)某省2013年的阅卷现场有一位质检老师随机抽取5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如下表所示：学生ABCDE总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)作出散点图；(2)对x与y作回归分析；(3)求数学成绩y对总成绩x的回归直线方程；(4)如果一个学生的总成绩为500分，试预测这个学生的数学成绩【解】(1)散点图如图所示：(2)，x819 794，y23 167，xiyi137 760.0.989.因此可以认为y与x有很强的线性相关关系(3)回归系数b0.132 452，ab14.501 315. 新-课 -标- 第-一-网回归方程为y0.132 452x14.501 315.(4)当x500时，y81.即当一个学生的总成绩为500分时，他的数学成绩约为81分21(本小题满分13分)下表是一次试验的数据：编号xiyi1110.15252.853102.114501.30根据上面数据分析：y与之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程【解】令u，得到如表数据：编号uiyi1110.