(课改实验区)2005年大连市中考数学试题及答案

专业1对1教学专家2005年大连市初中毕业升学统一考试数 学（课改地区）本试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：下面各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内。1在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A、（2，1） B、（2，1） C、（2，1） D、（2，1）2下列各式运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3在RtABC中，C90，AB5，AC3，则sinB的值是（ ）A、 B、 C、 D、4已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）A、外离 B、外切 C、相交 D、内切5张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）A、3.2米 B、4.8米 C、5.2米 D、5.6米6要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）ABCO图1A、 选取一个班级的学生 B、选取50名男生 C、选取50名女生 D、随机选取50名初三学生7如图1，A、C、B是O上三点，若AOC40，则ABC的度数是（ ）A、10 B、20 C、40 D、808图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）40504050甲乙40kg丙50kg甲图2 A B40504050 C D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）说明：将下列各题结果填到题后的横线上。9如果水位上升1.2米，记作1.2米，那么水位下降0.8米记作_米。ABCO图310方程的解为_。11若点（2，1）在双曲线上，则k的值为_。12甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是_。图413如图3，AB是O的直径，AC是O的切线，且ABAC，则C的度数是_。14如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是_。三、解答题（本题共5小题，其中15、16题各8分，17、18题各9分，19题10分，共44分）15已知，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。图5EABCDF16如图5，ABCD，ABCD，点B、E、F、D在一条直线上，AC，求证：AECF。说明：证明过程中要写出每步的证明依据17某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。18为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图6），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。6101216154.5O人数身高（cm）159.5164.5169.5174.5179.5图6（1）求抽取了多少名男生测量身高。（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是 第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数。图7-1图7-219在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图71所示的几何图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为_。（2）请你利用图72，再设计一个能求的值的几何图形。四、解答题（本题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分）20有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。（1） 这个游戏是否公平？请说明理由；（2） 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。图8ANMBCAABBCC21如图8，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称。（1） 画出直线EF；（2） 直线MN与EF相交于点O，试探究BOB 与直线MN、EF所夹锐角的数量关系。ABCDOMNEFG图9n22如图91、92、93、9n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。ABCDOMNE图93ACBMNO图91ABCDOMN图92（1）求图91中MON的度数；（2）图92中MON的度数是_，图93中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。5O15102025图10y（米）23甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025刹车距离y（米）026（1） 请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，X（千米/时）在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。图11-1A1A2A3B3OB2B1xyC24已知A1、A2、A3是抛物线上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。（1） 如图111，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长。A1A2A3B3B2B1OCxy图11-2（2）如图112，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。（3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。y= x2图12y=xOxy25如图12，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线xt，使它与直线yx和直线分别交于点D、E（E在D的上方），且PDE为等腰直角三角形。若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因。ABCDFGEM图13-126如图131，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题图13-2BACEDFGM的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得7分；选取完成证明得5分。 DM的延长线交CE于点N，且ADNE； 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图132），FMECGADB图133其他条件不变；在的条件下且CF2AD。附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图133），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。2005年大连市初中毕业升学统一考试数学参考答案及评分标准（课改地区）一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1 C;2.D;3.A;4.D;5.B;6.D;7.B;8.C。二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）90.8；10。x1；11。2；12。乙班；13。45；14。2三、 解答题（本题共5小题，其中15、16题各8分，17、18小题各9分，19题10分，共44分）15解： 3分 5分 6分 17分所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。8分16证明：方法一：ABCD，1分 BD（两直线平行，内错角相等）3分 又ABCD，AC，4分 ABECDF（ASA）。6分 AE=CF（全等三角形对应边相等）。8分 方法二：连结AD、BC。 ABCD，ABCD，1分 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 ADBC，ADBC（平行四边形对边平行且相等） BADDCB（平行四边形对角相等）。2分 CBFADE（两条直线平行，内错角相等）。3分 又BAEDCF，EAD=FCB。4分 AEDCFB（ASA）6分 AE=CF（全等三角形对应边相等）8分17解：设平均每年增长的百分率为x。1分 根据题意，得1000（1x）212105分 ，6分 解这个方程，得x10.110，x22.1。7分 由于增长率不能为负数，所以x2.1不符合题意，因此符合本题要求的x为0.1108分答：平均每年增长的百分率为109分18解：（1）6101612650（名）。2分答：抽取了50名男生测量身高。3分（2）35分（3）7分 3000.36108（名）8分估计身高为170cm及170cm以上的人数为108名。9分19解：（1）。4分（2）如图11或如图12或如图13或如图14等，图形正确。10分四、 解答题（本题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分）20解：（1）不公平。1分 因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为： 正正，正反，反正，反反。2分 所以出现两个正面的概率为，3分 出现一正一反的概率为。4分 因为二者概率不等，所以游戏不公平。5分（2） 游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一 正），则乙赢7分图2ANMBCAABBCCFE 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。7分21解：（1）如图2，连结BB。 1分 作线段BB的垂直平分线EF。2分 则直线EF是ABC和ABC的对称轴。3分（3） 结BO。 ABC和ABC关于MN对称，BOM=BOM5分又ABC和ABC关于EF对称，BOEBOE。6分BOB=BOM+BOM+BOE+BOE =2（BOMBOE） 2。即BOB26分22解：（1）法一：连结OB、OC。 正ABC内接于O，OBM=OCN30，BOC=120。1分 又BM=CN，OB=OC，OBMOCN。2分 BOMOCN。3分 MON=BOC=120。4分 法二：连结OA、OB。 正ABC内接于O，AB=AC，OAM=OBN=30, AOB=120。1分 又BMCN，AM=BN，又OA=OB AOMBON。2分 AOM=BON。3分 AON=AOB=120.4分（2）90，726分（3）。8分图3y（米）23解：（1）如图3，画图正确。1分 设函数的解析式为yax2bxc。2分 图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6）， c0。 3分 解得4分 函数的解析式为5分（2）y12，12，解得x130，x240（不符合题意，舍去）6分又y乙10.5，x42。7分因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞。8分五、 解答题与附加题（本题共3小题，其中24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，但全卷累计不超过150分）24解：（1）方法一：A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B31分设直线A1A3的解析式为ykxb。 解得直线A1A2的解析式为。CB2222分CA2=CB2A2B2=2。3分 方法二：A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B31分 由已知可得A1B1 A3B3，CB2（A1B1A3B3）（）。2分CA2=CB2A2B2=23分（2） 方法一：设A1、A2、A3三点的横坐标依次n1、n、n1。 则A1B1= ，A2B2=n2n1， A3B3=(n1)2（n1）1。4分设直线A1A3的解析式为ykxb5分解得6分直线A1A3的解析式为7分CB2n（n1）n2n2n8分CA2= CB2A2B2=n2nn2n1。9分 方法二：设A1、A2、A3三点的横坐标依次n1、n、n1。 则A1B1= ，A2B2=n2n1， A3B3=(n1)2（n1）1。4分 由已知可得A1B1 A3B3，CB2（A1B1A3B3）6分 = 7分 = 8分CA2= CB2A2B2=n2nn2n1。9分（3） 当a0时，CA2a；当a0时，CA2a。12分25解：存在。方法一：当xt时，yxt、当xt时，。E点的坐标为（t，），D点坐标为（t，t）。2分E在D的上方，且t。3分PDE为等腰直角三角形，PEDE或PD=DE或PE=PD。4分若t0，PE=DE时，。P点坐标为（0，）。5分若t0，PD=DE时，。P点坐标为（0，）。6分若t0，PE=PD时，即DE为斜边，。7分，DE的中点的坐标为（t，），P点坐标为（0，）。8分若t0，PE=PD时，由已知得DE=t，t40（不符合题意，舍去），此时直线xt不存在。10分若t0，PE=PD时，即DE为斜边时，由已知得DE=2t，11分。P点坐标为（0，0）12分综上所述：当t时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或（0，）；当时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t4时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）。方法二：设直线交y轴于点A，交直线yx于点B，过B做BM垂直于y轴，垂足为M，交DE于点N。xt平行于y轴，MN。1分 解得 B点坐标为（，），BM2分当x0时，A点坐标为（0，2），OA=2。3分PDE为等腰直角三角形，PEDE或PD=DE或PE=PD。4分y= x2图4y=xOxyNDEMAB如图4，若t0，PE=DE和PD=DE时，PEt，PDt，DEOA，BDEBOA，5分 t。当t时，。P点坐标为（0，）或（0，）。6分若t0，PD=PE时，即DE为斜边，DE=2MN=2t。MBAy= x2图5y=xOxyNDEDEOA，BDEBOA7分,MNt，DE的中点的纵坐标为。P点的坐标为（0，）8分如图5，若t0，PE=DE或PD=DE时，DEOA，BDEBOA9分DE4（不符合题意，舍去），此时直线xt不存在。10分若t0，PE=PD时，即DE为斜边，DE=2MN=2t。DEOA，BDEBOA11分，MN4，t4，。P点坐标为（0，0）12分综上所述：当t时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或ABCDFGEM图6N123465（0，）；当时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t4时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）。26关系是：MD=MF，MDMF。证法一：如图6，延长DM交CE于N，连结 FD、FN。 正方形ABCD，ADBE，AD=DC 12。1分又AM=EM，34，2分ADMENM3分AD=EN，MD=MN。4分ABCDFGEM图7NH3421AD=DC，DC=NE。5分又正方形CGEF，FCE=NEF=45，FC=FE，CFE=90。又正方形ABCD，BCD90。DCF=NEF=45，6分FDCFNE。7分FD=FN，568分CFE90，DFN90。9分又DM=MN，MD=MF，DMMF。10分 证法二：如图7，连结AC、FD，延长DM交CE于N，连结 CM并延长交FE于H。 正方形ABCD，ADBE。12。1分 AM=EM，34，2分ADMENM3分MD=MN。4分AC和CE分别是正方形ABCD和CGEF的对角线，ACB=FEC=45，FCN45，ACEF。同理可证ACMEHM。5分CM=MH。6分正方形ABCD和正方形CGEF，DCNCFH=90，MCMDMNMFMH。7分点D、C、N、F在以点M为圆心，MD为半径的圆上，FDN=DFM。8分FDNFCN45，FDNDFM45。9分MD=MF，DMMF。10分 证法三：如图7，同证法二证出MCMDMNMFMH。7分 MCN=MNC，MCF=MFC。 DMCMCNMNC=2MCN，FMHMCFMFC2MCF。8分DMC+FMH=2MCN+MCF2（MCN+MCF）2FCE=909分DMF1809090，DMFM。10分思路一：正方形ABCD、CGEF，AB=BC=CD=AD，B=BCD=CDA=BAD90CF=EF=EG=CG，G=GEF=EFC=FCG=90，FCE=FEC=451分DCF=FEC。2分思路二：延长DM交CE于N。正方形ABCD、CGEF，ADCE，DAM=NEM。1分又DMANME，AM=EM，ADMENM。2分思路三：正方形CGEF，FCE=FEC45。1分又正方形ABCD，DCF=180DCBFCE45，DCFFEC452分选取条件证明：如图6，正方形ABCDADBE，AD=DC， 121分 AD=NE，3=4， ADMENM。2分 MD=MN。3分 又AD=DC，DC=NE。4分 又正方形CGEF，FC=FE，FCE=FEN45。 FCD=FEN=45。5分 FDCFNE。6分 FD=FN，56，DFN