人教版初中数学第二十八章锐角三角函数知识点.doc

第二十八章 锐角三角函数一、目标与要求1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握等特殊角的三角函数值。3.掌握三角函数定义式：sinA=，tanA=，cotA=。会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角。4.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。5.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；初步感受高等数学中的微积分思想。6.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。7.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。二、知识框架 三、重点、难点（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住。 （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。 （3）锐角三角函数的概念。 （4）经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力。四、中考所占分数及题型分布 本章会出1道选择，1道简答题，本章约占8-10分。第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 例. 在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线，垂足分别为得到、和， ，它们之间有什么关系？一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似。即，也就是说，当锐角A的度数一定时，无论这个三角形大小如何，A的对边于斜边的比都是一个固定值。在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作。同理可知，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作。锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作。2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角)例. 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值解：如图（1）：AC=5，BC=3，如图（2）：，BC=2，例. 如图，在中，C=90，BC=12，AC=5，求，的值。解：在中，C=90，由勾股定理得：AB=13，3、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值三角函数030456090011001不存在不存在10例.求下列各式的值。（1）sin300cos300+cos600tan600（2）3tan300+tan450-2tan450+2sin600（3）解：（1）原式=（2）原式= （3）原式= 28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形例直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ACB（1）三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) （2）锐角之间关系：A+B=90（3）边角之间关系利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。例. 如图，在中，AC=5cm，的平分线交BC于D, ，求，AB，BC。解：在中，AC=5cm，AD为的平分线， ，则例. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长解：过点B作BMFD于点M在ACB中，ACB=90，A=60，AC=10ABC=30AB=20，在直角三角形BA