高考数学一轮复习 第五章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 数列 第五章 第二讲等差数列及其前n项和 第五章 1 等差数列的有关概念 1 定义 一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的前一项的 等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母d表示 数学语言表示为 n n d为常数 2 等差中项 数列a a b成等差数列的充要条件是 其中a叫做a b的 知识梳理 第2项 差 同一个常数 公差 等差中项 a1 n 1 d am n m d 3 等差数列及其前n项和的性质 1 若 an 为等差数列 m n p q 则 m n p q n 2 若 an 是等差数列 公差为d 则ak ak m ak 2m k m n 是公差为 的等差数列 3 若sn是等差数列 an 的前n项和 则数列sm s2m sm s3m s2m 也是 数列 4 若 an bn 是等差数列 则 pan qbn 也是 数列 am an ap aq md 等差 等差 双基自测 4 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n n 都有2an 1 an an 2 5 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 6 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等差数列 7 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 答案 1 2 3 4 5 6 7 等差数列的基本运算 等差数列的判定与证明 规律总结 等差数列的四个判定方法 1 定义法 证明对任意正整数n都有an 1 an等于同一个常数 2 等差中项法 证明对任意正整数n都有2an 1 an an 2后 可递推得出an 2 an 1 an 1 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 根据定义得出数列 an 为等差数列 3 通项公式法 得出an pn q后 得an 1 an p对任意正整数n恒成立 根据定义判定数列 an 为等差数列 等差数列性质的应用 规律总结 1 熟练掌握等差数列性质的实质等差数列的性质是等差数列的定义 通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形 熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效 方便 快捷地解决许多等差数列问题 2 应用等差数列的性质解答问题的关键寻找项数之间的关系 但要注意性质运用的条件 如若m n p q 则am an ap aq m n p q n 需要当序号之和相等 项数相同时才成立 再比如只有当等差数列 an 的前n项和sn中的n为奇数时 才有sn na中成立 解析 1 设 an bn 的公差分别为d1 d2 则 an 1 bn 1 an bn an 1 an bn 1 bn d1 d2 所以 an bn 为等差数列 又a1 b1 a2 b2 100 所以 an bn 为常数列 所以a37 b37 100 2 因为a1 3a8 a15 5a8 120 所以a8 24 所以2a9 a10 a10 a8 a10 a8 24 3 s10 s20 s10 s30 s2