高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第三节 平面向量的数量积课件 理.ppt_第1页
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文档简介

第三节平面向量的数量积 2 两个向量的夹角的范围向量a与b的夹角范围是0 180 当 0 时 向量a与b同向 当 180 时 向量a与b反向 当 90 时 向量a与b垂直 记作a b 2 数量积的运算律已知向量a b c和实数 则 1 交换律 a b b a 2 结合律 a b a b a b 3 分配律 a b c a c b c 3 数量积的性质及坐标表示已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 为向量a与b的夹角 4 常用的数学方法与思想基底法 坐标法 数形结合思想 函数与方程思想 转化与化归思想 4 2016 云南玉溪一中月考 已知平面向量a b满足 a 1 b 2 a与b的夹角为60 则 m 1 是 a mb a 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件4 c 解析 由题可得 a 1 a b a b cos60 1 而 a mb a a 2 ma b 1 m 所以当m 1时有 a mb a 0 反之 当 a mb a时 即 a mb a 0时 有m 1 5 已知a b是两个向量 a 1 b 2且 a b a 则a与b的夹角为 a 30 b 60 c 120 d 150 5 c 解析 由 a b a得 a b a 0 即 a 2 a b 0 即1 1 2 cos 0 解得cos 故 120 定义法与坐标法解题思路 1 定义法的思路 首先将所求向量的数量积转化为与条件有关的两向量的基底表示 其次按求数量积的方法步骤即 一求向量a b的夹角 0 180 二求 a b 三利用公式a b a b cos 求数量积 2 坐标法的思路 首先确定题中坐标原点 如果题中有数量积为0的条件或几何图形有直角可直接建系 否则自己确定一个点为坐标原点 其次在确定的坐标系下写出相关向量的坐标 再按数量积的坐标公式a b x1x2 y1y2求解 两次向量数量积的应用当两向量所夹角的平面区域内还存在一向量时 可利用这一向量与已知的两向量进行两次
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