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第四章平面向量 第一节平面向量的概念与线性运算 3 向量共线定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a 4 常用的数学方法与思想数形结合思想 转化化归思想 3 2015 新课标全国卷 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 考点1平面向量的基本概念典例1下列命题中 相反向量就是方向相反的向量 为任意实数 若 a b 则a与b共线 向量a与向量b平行 则a与b的方向相同 a b c b 则a c 其中错误命题的序号为 解题思路 正确掌握相反向量 平行 共线 向量的概念 解题时勿忽视零向量 长度相同且方向相反的向量才为相反向量 故 错误 若 0 则 a b 0 但a与b可能不共线 故 错误 若两向量平行 则两向量的方向可能平行 也可能相反 故 错误 若b 0 则a与c不一定平行 故 错误 参考答案 向量的线性运算时注意以下三点 1 尽可能转化到平行四边形或三角形中 2 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位线定理 相似三角形的边长关系 特殊点构成的比例等关系 3 利用数形结合思想向结论方向进行转化 考点3共线向量定理与应用典例3 2015 北京朝阳区二模 已知非零平面向量a b 则 a与b共线 是 a b与a b共线 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解题思路 利用充分 必要条件的定义分别进行判断 由 a与b共线 易得 a b与a b共线 当a b与a b共线且a b时 有a b a b 则 1 b 1 a 由a b为非零向量 则 1 所以a与b共线 当a b与a b共线且a b时 则有a b共线 综上可得c项正确 参考答案 c 共线向量定理与应用要注意三点 1 向量b与非零向量a共线的充要条件是当且仅当存在唯一的实数 使b a 2 证明三点共线问题可以利用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线是有区别的 当两向量共线且有一
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