a(xh)2图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数 22 1 3二次函数y a x h 2图象和性质 复习二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴 x o 对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧 y随x的增大而减小在对称轴右侧 y随x的增大而增大 k 0 k 0 k 0 k 0 0 k 在对称轴左侧 y随x的增大而增大在对称轴右侧 y随x的增大而减小 二次函数的图像 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 把抛物线y 2x2 1向上平移5个单位 会得到那条抛物线 向下平移3 4个单位呢 抛物线y x2 向下平移1个单位 思考 1 得到抛物线y 2x2 6 2 得到抛物线y 2x2 2 4 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 归纳 一般地 抛物线y ax2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 探究 画出二次函数 的图像 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 解 先列表 描点 2 0 0 5 2 0 5 8 4 5 8 2 0 5 0 4 5 2 0 5 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记为x 1 顶点是 1 0 抛物线呢 x 1 抛物线与抛物线有什么关系 可以发现 抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 向左平移1个单位 讨论 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 向右平移1个单位 即 顶点 0 0 顶点 2 0 直线x 2 直线x 2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 2 0 对称轴 y轴即直线 x 0 练习 在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 二次函数左右平移的口决 左加右减 y 2x2 y 2 x 1 2 向左平移1个单位 向右平移1个单位 例如 y 2 x 1 2 一般地 抛物线y a x h 2有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是x h 3 顶点是 h 0 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 h 0 向右平移 h 0向左平移 归纳 向上 直线x 3 3 0 直线x 1 直线x 3 向下 向下 1 0 3 0 巩固应用 1 填表 试一试 试一试 2 填空 1 二次函数y 2 x 5 2的图像是 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 2 二次函数y 3 x 4 2的图像是由抛物线y 3x2向平移个单位得到的 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 抛物线 向上 直线x 5 5 小 0 右 4 向下 直线x 4 4 大 0 3 将二次函数y 2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像 其对称轴是 顶点是 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 y 2 x 3 2 直线x 3 3 0 3 3 巩固应用 3 对于二次函数请回答下列问题 1 把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象 2 说出函数的图象的顶点坐标和对称轴 并说明x取何值时 函数取最大值 顶点是 6 0 向右平移6个单位 抛物线 对称轴是直线x 6 当x 6时 函数y有最大值 y最大 0 4 如何平移 二次函数y ax2 c的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 c 0 c 0 c 0 c 0 0 c 二次函数y a x 2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 直线 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减