（江苏专用）高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.3 算法与流程图 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.3 算法与流程图 文1算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法2流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序3三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体循环结构又分为当型和直到型其结构形式为4赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“”表示，其一般格式是变量表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“print x”表示输出运算结果x.5算法的选择结构由条件语句来表达，一般是ifthenelse语句，其一般形式是ifathen belse cend if.6算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现(1)当循环的次数已经确定，可用“for”语句表示“for”语句的一般形式为for i from“初值”to“终值”step“步长”循环体end for说明：上面“for”和“end for”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“step步长”，那么重复循环时，i每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构当型语句的一般格式是whilep循环体end while，直到型语句的一般格式是do循环体untilpend do.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)流程图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()(5)5x是赋值语句()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值()1已知一个算法：(1)ma.(2)如果bm，则mb，输出m；否则执行第(3)步(3)如果c0(或x0)解析由于|x|或|x|故根据所给的流程图，易知可填“x0”或“x0”5(教材改编)伪代码：readxifx0then yx1elseifx0then y0else yx1endifendifprinty上面伪代码表示的函数是_答案y题型一顺序结构与选择结构命题点1顺序结构例1已知f(x)x22x3，求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图解算法如下：第一步，x3.第二步，y1x22x3.第三步，x5.第四步，y2x22x3.第五步，x5.第六步，y3x22x3.第七步，yy1y2y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值该算法对应的流程图如图所示：命题点2选择结构例2执行如图所示的流程图，如果输入的t1,3，则输出的s属于_3,4 5,24,3 2,5答案解析根据流程图可以得到分段函数s 进而在函数的定义域1,3内分段求出函数的值域所以当1t1时，s3t3,3)；当1t3时，s4tt2(t2)24，所以此时3s4.综上可知，函数的值域为3,4，即输出的s属于3,4引申探究若将本例中判断框的条件改为“t1”，则输出的s的范围是什么？解根据流程图可以得到，当1t1时，s4tt2(t2)24，此时5s0.005，a，n2；执行第二次判断：|a1.414|0.0860.005，a，n3；执行第三次判断：|a1.414|0.0140.005，a，n4；执行第四次判断：|a1.414|8(或k9)命题点3辨析流程图的功能例5(2014陕西改编)根据下面框图，对大于2的整数n，输出的数列的通项公式是_答案an2n解析由流程图可知第一次运行：i1，a12，s2；第二次运行：i2，a24，s4；第三次运行：i3，a38，s8；第四次运行：i4，a416，s16.思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知流程图，求输出的结果，可按流程图的流程依次执行，最后得出结果(2)完善流程图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式(3)对于辨析流程图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断(1)(2015课标全国改编)执行如图所示的流程图，如果输入的t0.01，则输出的n_.(2)(2014课标全国改编)执行如图所示的流程图，如果输入的x，t均为2，则输出的s_.答案(1)7(2)7解析(1)逐次运行程序，直至输出n.运行第一次：s10.5，m0.25，n1，s0.01；运行第二次：s0.50.250.25，m0.125，n2，s0.01；运行第三次：s0.250.1250.125，m0.062 5，n3，s0.01；运行第四次：s0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，s0.01；运行第五次：s0.031 25，m0.015 625，n5，s0.01；运行第六次：s0.015 625，m0.007 812 5，n6，s0.01；运行第七次：s0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，s2，不满足条件，输出s7.题型三基本算法语句例6根据下列伪代码，当输入x为60时，输出y的值为_read xifx50then y0.5xelse y250.6(x50)end ifprinty答案31解析由题意，得y当x60时，y250.6(6050)31.输出y的值为31.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题某伪代码如下：s0i1whilei100 ss ii2endwhileprints则输出的结果是_答案解析语句所示的算法是一个求和运算：.13变量的含义理解不准致误典例执行如图所示的流程图，输出的s值为_易错分析(1)读不懂流程图，把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的初始值为0.(2)对循环结构：判断条件把握不准；循环次数搞不清楚；初始条件容易代错解析当k0时，满足k3，因此s1201；当k1时，满足k3，则s1212；当k2时，满足k3，则s2228；当k3时，不满足k3，输出s8.答案8温馨提醒(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量s、k值都要被新的s、k值所替换方法与技巧1在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性2在画算法框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构失误与防范1注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同2注意选择结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体3循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序4关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如yx，表示用x的值替代变量y的原先的取值，不能改写为xy.因为后者表示用y的值替代变量x的值(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“”a组专项基础训练(时间：30分钟)1(2015北京改编)执行如图所示的流程图，输出的k值为_答案4解析第一次循环：a3，k1；第二次循环：a，k2；第三次循环：a，k3；第四次循环：a15，此时输出k值为5.4下面的流程图中，能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内的条件是_答案m05(2015天津改编)阅读下边的流程图，运行相应的程序，则输出i的值为_答案4解析运行相应的程序第一次循环：i1，s1019；第二次循环：i2，s927；第三次循环：i3，s734；第四次循环：i4，s440，满足s01，结束循环，输出i4.6(2015江苏改编)根据如图所示的语句，可知输出的结果s_.s1i1whilei8 ss2 ii3end whileprint s答案7解析i1，s1；s123，i1348；s325，i4378；s527，i73108.退出循环，故输出s7.7阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果i_.答案5解析第一次循环：a5，i2；第二次循环：a16，i3；第三次循环：a8，i4；第四次循环：a4，i5，循环终止，输出i5.8如图是一个流程图，则输出的n的值是_答案5解析该流程图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.9(2015山东)执行下边的流程图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是_答案13解析输入x1，x2成立，执行x2；x2，x2不成立，执行y3x2113，输出y13.10关于函数f(x)的流程图如图所示，现输入区间a，b，则输出的区间是_答案0,1解析由流程图的第一个判断条件为f(x)0，当f(x)cos x，x1,1时满足然后进入第二个判断框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故输出区间为0,1b组专项能力提升(时间：20分钟)11给出一个算法的流程图(如图所示)，该流程图的功能是_答案输出a，b，c三数中的最小数解析先比较a，b的值，把较小的值赋值给a；再比较a，c的值，把较小的值赋值给a，输出a.12给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是_答案0,1,3解析根据题意，本流程图表示分段函数：y由于输入的x值与输出的y值相等，由x2x解得x0或x1，都满足x2；由x2x3解得x3，也满足25内，舍去可见满足条件的x共三个：0,1,3.13一个算法的流程图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是_答案i6解析第一次循环后sum，i2，第二次循环sum，i3，第三次循环sum，i4，第四次循环sum，i5，第五次循环sum，i6，此时，i6不满足条件，输出结果，所以应填i6.14对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的s的值是_答案7解析本题计算的是这8个数的方差，因为44，所以s7.15如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的流程图，那么应分别补充的条件为：(1)_；(2)_答案(1)n31 000(2)n31 000解析第一个图中，n不能取10，否则会把立方等于1 000的正整数也输出了，所以应该填写n31 000；第二个图中当n10时，循环应该结束，所以填写n31 000.1