高中数学 1.1.2 类比推理课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

类比推理 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 3 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也绕太阳运行 饶轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节变更 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 4 利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理 引入 这种根据两类不同事物之间具有某些类似 或一致 性 推测其中一类事物具有与另一类事物类似 或相同 的性质的推理 叫做类比推理 类比推理的几个特点 1 类比是从人们已经掌握的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的不一定可靠 单它却有发现的功能 定义 利用三角形的性质类比得出四面体的性质 三角形 四面体 若三角形的面积与周长等值 则这个三角形的内切圆的半径必为2 若三角形的面积与周长等值 则其内切圆的面积和周长也相等 若三角形的内切圆的半径为2 则这个三角形的面积与周长相等 若三角形的内切圆的面积与周长等值 则这个三角形的面积与周长相等 若四面体的体积与表面积等值 则这个四面体的内切球半径必为3 若四面体的体积与表面积等值 则这个四面体的内切球体积与其表面积也相等 若四面体的内切球半径为3 则这个四面体的体积与表面积也等值 若四面体的内切球体积与其表面积等值 则这个四面积的体积与它的表面积也等值 归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y
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