高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质(一) 课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 2 2椭圆的简单几何性质 一 第一章 2 2椭圆 1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 2 根据几何条件求出曲线方程 利用曲线的方程研究它的性质 并能画出图象 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一椭圆的简单几何性质 答案 a x a b y b b x b a y a a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 2b 2a x轴 y轴 0 1 知识点二离心率的作用当椭圆的离心率越 则椭圆越扁 当椭圆离心率越 则椭圆越接近于圆 返回 接近1 答案 接近0 题型探究重点突破 题型一椭圆的简单几何性质例1求椭圆25x2 y2 25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标 解析答案 反思与感悟 解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式 然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系和定义 就可以得到椭圆相应的几何性质 反思与感悟 跟踪训练1求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 解析答案 解析答案 解由题意知 2c 8 c 4 从而b2 a2 c2 48 解析答案 反思与感悟 在求椭圆方程时 要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴 从而确定方程的形式 若不能确定焦点所在的坐标轴 则应进行讨论 然后列方程 组 确定a b 这就是我们常用的待定系数法 反思与感悟 解析答案 解 所求椭圆的方程为标准方程 又椭圆过点 3 0 点 3 0 为椭圆的一个顶点 当椭圆的焦点在x轴上时 3 0 为右顶点 则a 3 解析答案 当椭圆的焦点在y轴上时 3 0 为右顶点 则b 3 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 整理得3c2 3a2 2ab 又c2 a2 b2 所以3b 2a 反思与感悟 求椭圆离心率的方法 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3已知椭圆c以坐标轴为对称轴 长轴长是短轴长的5倍 且经过点a 5 0 求椭圆c的离心率 返回 解若焦点在x轴上 得 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 d 解析答案 1 2 3 4 5 2 如图 直线l x 2y 2 0过椭圆的左焦点f1和一个顶点b 该椭圆的离心率为 d 解析答案 1 2 3 4 5 3 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 b 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 解析 焦点在y轴上 0 m 2 1 2 3 4 5 解析答案 5 椭圆25x2 9y2 225的长轴长 短轴长 离心率依次为 解析由题意 将椭圆方程化为标准式为 由此可得a 5 b 3 c 4 课堂小结 1 已知椭圆的方程讨论性质时 若不是标准形式 应先化成标准形式 2 根据椭圆的几何性质 可以求椭圆的标准方程 其基本思路是 先定型 再定量 常用的方法是待定系数法 在椭圆的基本量中 能确定类型的量有
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