高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示课件 新人教A版选修21.ppt

3 1 5空间向量运算的坐标表示 第三章 3 1空间向量及其运算 1 理解空间向量坐标的概念 会确定一些简单几何体的顶点坐标 2 掌握空间向量的坐标运算规律 会判断两个向量的共线或垂直 3 掌握空间向量的模 夹角公式和两点间距离公式 并能运用这些知识解决一些相关问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一空间向量的坐标运算设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a b a b a a b 答案 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 a2 a3 a1b1 a2b2 a3b3 知识点二空间向量的平行 垂直及模 夹角设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b a b r a b a b 0 答案 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1b1 a2b2 a3b3 0 知识点三空间两点间的距离 返回 题型探究重点突破 题型一空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 解析答案 反思与感悟 1 2 3 1 1 2 1 2 3 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 2 2 1 3 2 2 2 6 2 16 10 1 建立适当的空间直角坐标系 以各点的坐标表示简单方便为最佳选择 2 向量的坐标即终点坐标减去起点坐标对应的坐标 求点的坐标时 一定要注意向量的起点是否在原点 在原点时 向量的坐标与终点坐标相同 不在原点时 向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标 反思与感悟 跟踪训练1设正四棱锥s p1p2p3p4的所有棱长均为2 建立适当的空间直角坐标系 求的坐标 解析答案 解如图所示 建立空间直角坐标系 其中o为底面正方形的中心 p1p2 oy轴 p1p4 ox轴 so在oz轴上 p1p2 2 而p1 p2 p3 p4均在xoy平面上 p1 1 1 0 p2 1 1 0 在xoy平面内 p3与p1关于原点o对称 p4与p2关于原点o对称 p3 1 1 0 p4 1 1 0 解析答案 求证 1 am 平面bde 证明如图 建立空间直角坐标系 设ac bd n 连接ne 又ne与am不共线 ne am 又 ne 平面bde am 平面bde am 平面bde 2 am 平面bdf 解析答案 又df bf f 且df 平面bdf bf 平面bdf am 平面bdf 反思与感悟 解决本题的关键是建立正确 恰当的空间直角坐标系 把几何问题转化为代数问题 反思与感悟 证明如图 以三棱锥的顶点p为原点 pa pb pc所在的直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 令pa pb pc 3 则a 3 0 0 b 0 3 0 c 0 0 3 e 0 2 1 f 0 1 0 g 1 1 0 p 0 0 0 又pa 平面pbc fg 平面pbc 又fg 平面gef 平面gef 平面pbc 跟踪训练2在正三棱锥p abc中 三条侧棱两两互相垂直 g是 pab的重心 e f分别为bc pb上的点 且be ec pf fb 1 2 求证 1 平面gef 平面pbc 解析答案 解析答案 2 eg bc pg eg eg pg eg bc 题型三夹角与距离的计算例3如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 ca cb 1 bca 90 棱aa1 2 m n分别为a1b1 a1a的中点 解析答案 1 求bn的长 解如图所示 建立空间直角坐标系cxyz 依题意得b 0 1 0 n 1 0 1 2 求a1b与b1c所成角的余弦值 解析答案 解依题意得a1 1 0 2 c 0 0 0 b1 0 1 2 bn c1m bn c1n 又 c1m c1n c1 c1m 平面c1mn c1n 平面c1mn bn 平面c1mn 3 求证 bn 平面c1mn 解析答案 反思与感悟 证明依题意得a1 1 0 2 c1 0 0 2 b 0 1 0 在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时 要充分利用几何体本身的特点 以使各点的坐标易求 利用向量解决几何问题 可使复杂的线面关系的论证 角及距离的计算变得简单 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3已知正三棱柱abc a1b1c1 底面边长ab 2 ab1 bc1 点o o1分别是边ac a1c1的中点 建立如图所示的空间直角坐标系 1 求三棱柱的侧棱长 解设侧棱长为b 则a 0 1 0 因为ab1 bc1 解析答案 解因为m为bc1的中点 解析答案 3 求异面直线ab1与bc所成角的余弦值 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 已知向量a 0 2 1 b 1 1 2 则a与b的夹角为 a 0 b 45 c 90 d 180 c 解析答案 a b 90 1 2 3 4 5 2 设a 3 3 1 b 1 0 5 c 0 1 0 则ab的中点m到c的距离cm的值为 c 解析答案 1 2 3 4 5 3 设o为坐标原点 m 5 1 2 a 4 2 1 则点b应为 a 1 3 3 b 9 1 1 c 1 3 3 d 9 1 1 b 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 若向量a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 满足条件 c a 2b 2 则x的值为 a 2b 2c 0d 1 解析 c a 1 1 1 1 1 x 0 0 1 x 2b 2 4 2 2 1 x 2 x 2 a 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知a 1 t 1 t t b 2