高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第8讲 直线与圆锥曲线课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 解析几何 第八章 第八讲直线与圆锥曲线 第八章 知识梳理 若a 0 当圆锥曲线是双曲线时 直线l与双曲线的渐近线平行 当圆锥曲线是抛物线时 直线l与抛物线的对称轴平行 或重合 若a 0 设 b2 4ac 当 0时 直线和圆锥曲线相交于不同两点 当 0时 直线和圆锥曲线相切于一点 当 0时 直线和圆锥曲线没有公共点 2 直线与圆锥线相交时的弦长问题 1 斜率为k k不为0 的直线与圆锥曲线交于两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则所得弦长 p1p2 或 p1p2 2 当斜率k不存在时 可求出交点坐标 直接运算 利用两点间距离公式 双基自测 分析 求出抛物线与双曲线的焦点坐标 将其代入双曲线方程求出a的坐标 将a代入抛物线方程求出双曲线的三参数a b c的关系 则双曲线的渐近线的斜率可求 直线与圆锥曲线的位置关系 规律总结 直线与圆锥曲线位置关系的判定方法及关注点 1 判定方法 直线与圆锥曲线方程联立 消去x 或y 判定该方程组解的个数 方程组有几组解 直线与圆锥曲线就有几个交点 2 关注点 联立直线与圆锥曲线的方程消元后 应注意讨论二次项系数是否为零的情况 判断直线与圆锥曲线位置关系时 判别式 起着关键性的作用 第一 可以限定所给参数的范围 第二 可以取舍某些解以免产生增根 答案 1 d 2 b 直线与圆锥曲线的弦长问题 规律总结 1 弦长的计算方法与技巧求弦长时可利用弦长公式 根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程 利用根与系数的关系得到两根之和 两根之积的代数式 然后进行整体代入弦长公式求解 提醒 注意两种特殊情况 1 直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直 2 直线过圆锥曲线的焦点 2 弦中点问题的解法点差法在解决有关弦中点 弦所在直线的斜率 弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算 但要注意直线斜率是否存在 3 与弦端点相关问题的解法解决与弦端点有关的向量关系 位置关系等问题的一般方法 就是将其转化为端点的坐标关系 再根据联立消元后的一元二次方程根与系数的大小关系 构建方程 组 求解 点拨 算两次 是很重要的解题方法 一方面由三线段成等差数列可知能用a表示 ab 另一方面可利用弦长公式再次表示 ab 构建等量关系即可求解 圆锥曲线中的定点定值问题 规律总结 解决圆锥曲线中定点定值问题的方法 1 解决定点问题的关键就是建立直线系或者曲线系方程 要注意选用合适的参数表达直线系或者曲线系方程 如果是双参数 要注意这两个参数之间的相互关系 2 解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路很明确 即定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量 那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程 数量积 比例关系等 其不受变化的量所影响的一个值就是要求的定值 解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程 数量积 比例关系等 根据等式的恒成立 数式变换等寻找不受参数影响的量 圆锥曲线中的探索性问题 解得a 2m或a 2m 1 当a 2m时 代入 解得m 1 a 2 满足条件m2 2a 0 当a 2m 1时 代入 整理得4m2 4m 7 0 无解 综上所述 存在满足条件的直线l 其方程为y x 2 规律总结 解决探究性 存在性问题的常用方法 1 解决是否存在常数的问题时 应首先假设存在 看是否能求出符合条件的参数值 如果推出矛盾就不存在 否则就存在 2 解决是否存在点的问题时 可依据条件 直接探究其结果 也可以举特例 然后再证明 3 解决是否存在直线的问题时 可依据条件寻找适合条件的直线方